2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение09.03.2009, 14:38 
Аватара пользователя
Полосин
Да, ошибку признаю. Уже в какой раз неправильно рисую рисунок, что приводит к неправильным результатам.

 
 
 
 
Сообщение09.03.2009, 14:54 
Аватара пользователя
Перенесём всё в левую часть.
При $a=0$ уравнение линейно и имеет один корень.

При $a\neq 0$ функция непрерывна и даже дифференцируема везде кроме, возможно, 0. При любом $a$ при достаточно больших по модулю $x$ функция положительна. Она достигает своего минимума. Если этот минимум больше 0, то уравнение не имеет ни одного решения. Если этом минимум меньше нуля (достаточно даже, чтобы в какой-нибудь точке функция была бы отрицательна) то имеем больше одного корня.

Уравнение будет иметь единственный корень, если единственный минимум функции будет равен 0.

 
 
 
 Re: Уравнение с параметром
Сообщение20.03.2009, 15:38 
Все еще решаю уравнение
$2^{|ax|}+a|x|=a^2-x$
при $x<0$, $-1<a<1$, $a\neq 0$. (остальные случае графический легко получаются) :cry:

В данном случае уравнение принимает вид
$2^{-|a|x}-ax=a^2-x$ или $2^{-|a|x}=a^2-(1-a)x$.

Функции $y=2^{-|a|x}$ и $y=a^2-(1-a)x$ либо не пересекаются, либо касаются, либо пересекаются в двух точках. Уравнение имеет единственное решение если прямая $y=a^2-(1-a)x$ будет касаться функции $y=2^{-|a|x}$. Следовательно,
$-|a|2^{-|a|x}\ln2=-(1-a)$.

Таким образом, пришел к системе
$
\left\{ \begin{array}{l}
2^{-|a|x}=a^2-(1-a)x,\\
-|a|2^{-|a|x}\ln2=-(1-a),
\end{array} \right.
$
при $x<0$, $-1<a<1$, $a\neq 0$.

Данная система ничем не лучше данного уравнения... Подскажите пожалуйста, может иду не в правильном направлении?

 
 
 
 
Сообщение20.03.2009, 16:41 
Аватара пользователя
Интересно, какие у кого ответы получаются? У меня получилось три решения - 0, 1 и 0.36 (примерно).

 
 
 
 
Сообщение20.03.2009, 16:46 
мат-ламер писал(а):
Интересно, какие у кого ответы получаются? У меня получилось три решения - 0, 1 и 0.36 (примерно).


Первые два ответа у меня тоже получаются, а вот последний случай никак....

 
 
 
 
Сообщение20.03.2009, 17:22 
Аватара пользователя
Собственно, я не решал, а графики построил в MAPLE. При a меньшим некоторого критического значения (около 0.36) получается два отрицательных корня. При большим - корней нет (до a = 1). Критическое значение, наверное, можно найти приближёнными методами (типа Ньютона), если прямо не получается, но я не пробовал. А, интересно, сколько таких задач надо решить на ЕГЭ? (У меня тут возникли трудности с тэгом Math. Прошу извинить.)

 
 
 
 
Сообщение20.03.2009, 17:39 
мат-ламер писал(а):
Собственно, я не решал, а графики построил в MAPLE. При a меньшим некоторого критического значения (около 0.36) получается два отрицательных корня. При большим - корней нет (до a = 1). Критическое значение, наверное, можно найти приближёнными методами (типа Ньютона), если прямо не получается, но я не пробовал. А, интересно, сколько таких задач надо решить на ЕГЭ? (У меня тут возникли трудности с тэгом Math. Прошу извинить.)


Это задание из С... Если не ошибаюсь, такие обычно бывает в каждом варианте только один.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group