Статистика, случайные переменные

[Neytrall]

Мне дан $X$ , который раскладывается: $P(X=x)=c_n\frac {t^x} {x!(n-x)!}$
$n=8$ , $t=\frac {3} {7}$, $x=0,1,2,\dots,n$

1. чему равен $c_n$ ?
2. Какое распределение у $X$ ?

[gris]

$\sum P(X=x)=\frac{c_n}{n!}\sum C_n^x\cdot t^x\cdot1^{n-x}=...$[/math]

[Neytrall]

умножил и разделил на n! ???

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

А зачем?

[gris]

Ну как сказать.
Походу $c_n$ это нормирующий множитель, который не зависит от $x$. Его надо определить так, чтобы сумма всех вероятностей равнялась 1.
А сумма легко угадывается, если ещё домножить каждое слагаемое на 1.

[Neytrall]

А зачем домножать на 1?

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

то есть надо подставить х=0...8 потом всё сложить и приравнять к 1??

[gris]

$\sum P(X=x)=\frac{c_n}{n!}\sum C_n^x\cdot t^x\cdot1^{n-x}=...=1$[/math]

[Neytrall]

Спасибо.
А не могли бы вы мне объяснить зачем умножать на $1^{n-x}$

[gris]

А чтобы получить n-ную степень суммы t и 1.

$$\sum P(X=x)=\frac{c_n}{n!}\sum C_n^x\cdot t^x\cdot1^{n-x}=\frac{c_n}{n!}(t+1)^n=1$$

А теперь можно найти $c_n$