2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Шарик на нити
Сообщение08.03.2009, 10:01 
Груз небольших размеров подвешен на невесомой и нерастяжимой нити длины l. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении надо сообщить грузу, чтобы он мог пройти верхнюю точку? Как изменится эта скорость, если нить заменить невесомым стержнем?
каким будет условие подъема шарика на нити и стержне ?
я так понимаю, нужно записать закон сохранения энергии для нити:
\[
\frac{{m\upsilon _1^2 }}{2} = mg2l
\]
но получается, что если заменить нить стержнем - ничего не изменится... так может быть ?
или я что-то делаю не так.... ((
Объясните, пожалуйста..

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:

ааа, по условию он должен пройти верхнюю точку, тогда еще хуже:
\[
\frac{{m\upsilon _1^2 }}{2} = mg2l + \frac{{m\upsilon _2^2 }}{2}
\]
как все меняется, когда вместо нитки-стержень ??

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:39 
Аватара пользователя
DoGGy в сообщении #192911 писал(а):
но получается, что если заменить нить стержнем - ничего не изменится...


Нет, изменится. В случае стержня достаточно шарику сообщить такую сторось, чтобы шарик остановился в верхней точке. Для нити же нужно сообщить большую скорость, чтобы шарик прошел верхнюю точку.

Уравнения правильно написали для обоих случаев. Только как найти $$\upsilon_2$$ ?

Подсказка: Нужно записать 2-й закон Ньютона для верхней точки и оттуда найти эту скорость.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:41 
значит в условие поворота нужно добавить второе уравнение, нужно порассуждать, что еще необходимо для того, чтобы шарик повернулся... :(

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:42 
Аватара пользователя
DoGGy в сообщении #192927 писал(а):
значит в условие поворота нужно добавить второе уравнение, нужно порассуждать, что еще необходимо для того, чтобы шарик повернулся..


Я дописал подсказку.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:46 
а во втором законе Ньютона для данного случая будет ведь фигурировать сила натяжения нити :)
Подсказка мелковата :)

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:

или нить не будет натягиваться ?!

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:46 
Аватара пользователя
DoGGy в сообщении #192930 писал(а):
фигурировать сила натяжения нити


Да, но вам то нужно найти какую минимальную скорость нужно сообщить шарику, значит эта самая сила должна равнятся нулю в верхней точке.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:48 
ну, если только так......
Спасибо за подсказку.. ))

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 11:58 
DoGGy в сообщении #192930 писал(а):
или нить не будет натягиваться ?!

Чем, собственно, нить отличается от стержня?
Тем, что стержень жёсткий, а нить -- нет.

Если начальная скорость не слишком велика, то в некоторой точке верхней половины окружности сила натяжения нити окажется равной нулю. Если бы это был стержень, то шарик так бы и продолжал двигаться по окружности (натяжение стержня при этом сменилось бы его сжатием), но в случае нити он отрывается от окружности и далее летит по параболе, не достигая при этом уровня вершины окружности.

Поэтому предельный для нити случай -- это когда сила натяжения становится нулевой именно в вершине окружности.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group