2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Положительно определенная матрица комплексные собств. числа
Сообщение08.03.2009, 04:57 
Не могу сообразить или найти источник, объясняющий, как связана положительная или отрицательная определенность матрицы с собственными числами в случае комплексных собственных чисел. Например, верно ли утверждение: матрица положительно определена тогда и только тогда, когда реальные части всех собственных чисел положительны?
Буду благодарен как за ответ на вопрос, так и за ссылку на хороший учебник.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 09:15 
Аватара пользователя
Macrushnik писал(а):
Не могу сообразить или найти источник, объясняющий, как связана положительная или отрицательная определенность матрицы с собственными числами в случае
комплексных собственных чисел.

Никак не связана :).

По определению положительно определённой матрицей называют самосопряжённую матрицу такую, что...
А как известно, у самосопряжённой матрицы все собственные числа вещественны.

А литература, например, Основы линейной алгебры Мальцева.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 14:38 
mkot писал(а):
По определению положительно определённой матрицей называют самосопряжённую матрицу такую, что...


Понятно, спасибо. Думал, определение годиться для любой матрицы. Буду дальше думать над своей задачей.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group