Нахождение экстремума функции без нахождения её производной

[NaOH]

Объясните, пожалуйста, алгоритм нахождения экстремума функций, без нахождения её производной.
К примеру:
1)$-1/(x2-6x+8)$
2)$(x2-8x+15)/(x2-8x+17)$
3)$(x2+1)/(x2+4)$

[ewert]

Выделением целой части. В оставшейся дроби в каждом из этих случаев числителем будет константа, а экстремум квадратичного выражения в знаменателе находится и без дифференцирования.

[NaOH]

ewert писал(а):

Выделением целой части. В оставшейся дроби в каждом из этих случаев числителем будет константа, а экстремум квадратичного выражения в знаменателе находится и без дифференцирования.

Можете разобрать подробно, пожалуйста, пример номер 2 ?

[Полосин]

Откройте, наконец, учебник и выясните, что такое правильная/неправильная рациональная дробь и целая часть неправильной рациональной дроби.

[NaOH]

Полосин писал(а):

Откройте, наконец, учебник и выясните, что такое правильная/неправильная рациональная дробь и целая часть неправильной рациональной дроби.

С чего вы взяли, что я этого не знаю ?
Я просто попросил, разобрать на примере.
Выделение целой части:
1)$-1/(x2-6x+8)$
2)$1+(-3/(x2+4)$
3)$1+(-2/(x2+8x+17))$
А как быть дальше неясно, к примеру экстремум ф-ции x2+4 я найду(это просто вершина параболы), а вот в функции 1+(-3/(x2+4) не знаю как.

[Полосин]

Отлично. Тогда - наводящий вопрос: если $x_0$ - точка экстремума функции $f(x)$, то будет ли она точкой экстремума функции $1/f(x)$?

[NaOH]

Полосин писал(а):

Отлично. Тогда - наводящий вопрос: если $x_0$ - точка экстремума функции $f(x)$, то будет ли она точкой экстремума функции $1/f(x)$?

$x2+8x+17$экстремум y=1 при x=4.
Подставляем x в
$1+(-2/(x2+8x+17)$
Получаем экстремум y=-1 при x=4
Это действительно так, большое спасибо.