Пара задачек (уравнение с модулем, целочисленность)

[StaVorosh]

Здравствуйте, вот прошу вас помочь решить пару задач.

1. Решите уравнение |x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2|+|x-3|+|x+3|+…+|x-40|+|x+40|=80x.

2. В связи с финансовым кризисом, в некоторой автомобильной компании упало производство автомобилей на заводах, число которых от всех заводов в компании, составляет от 2,9% до 3,1% . Определите минимальное возможное число всех заводов в компании

[Trotil]

1. Попробуйте построить графики
$|x-1|+|x+1|$ и $2x$
$|x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2|$ и $4x$
$|x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2|+|x-3|+|x+3|$ и $6x$

должно навести на мысль, как решать подобное уравнение.

[maxal]

2. Обозначьте общее число заводов $x$ и число заводов с упадшим производством $y$, запишите систему неравенств для $x,y$ и решите её, воспользовавшить целочисленностью $x,y$.

[Профессор Снэйп]

StaVorosh писал(а):

Решите уравнение |x-1|+|x+1|+|x-2|+|x+2|+|x-3|+|x+3|+…+|x-40|+|x+40|=80x.

Рассмотрите отдельно каждый из следующих трёх случаев:

1) $x < 0$;
2) $x \geqslant 40$;
3) $x \in [n,n+1)$ для некоторого целого $n$ от $0$ до $39$.

[Brukvalub]

Да просто всегда

\[ \left| {x - a} \right| + \left| {x + a} \right| \ge x - a + x + a = 2x \]

и равенство достигается только при

\[ x \ge \left| a \right| \]

[StaVorosh]

Так, с первой разобрался. Ответ получается x>=40. Спасибо всем, особенно Trotil, графики очень помогли

а вот со второй не понял

maxal писал(а):

2. Обозначьте общее число заводов $x$ и число заводов с упадшим производством $y$, запишите систему неравенств для $x,y$ и решите её, воспользовавшить целочисленностью $x,y$.

можно чуть поподробнее

[Лиля]

StaVorosh в сообщении #192967 писал(а):

можно чуть поподробнее

$$\frac{100\%}{2{,}9\%}\geq x \geq \frac{100 \%}{3{,}1\%}, \ \ x\in N$$

вот и найдите наименьший $x$