Задачка по уравнению плоскости

[vvvv]

Вот призма с приделанными основаниями, а также
параметрическими уравнениями трех параллельных ребер.

[BapuK]

Решил не создавать новую тему, ибо задача опять по ур-ию плоскости :
Составить ур-ие плоскости, проходящей через точку $(3,7,2)$ и параллельной двум векторам $(4,1,2)$ и $(5,3,1)$. Система координат афинная.
В общем проблема в том что сначала вроде бы решил задачу, нашел векторное произведение двух векторов, посчитал его перпендикулярным плоскости и составил ур-ие по нормали и точке. Но дело в том что потом вспомнил что координаты нормали, равной векторному произведению двух векторов, находятся через определитель только в декартовой системе координат. Подскажите пожалуйста в каком направлении пахать

[bot]

Можно больше не пахать. Нет никаких препятствий считать систему координат прямоугольной.
Но если хотите повозиться, то запишите уравнение плоскости параметрически и исключите параметры. Ответ получите тот же.

[TOTAL]

BapuK писал(а):

Составить ур-ие плоскости, проходящей через точку $(3,7,2)$ и параллельной двум векторам $(4,1,2)$ и $(5,3,1)$. Система координат афинная.
В общем проблема в том что сначала вроде бы решил задачу, нашел векторное произведение двух векторов, посчитал его перпендикулярным плоскости и составил ур-ие по нормали и точке.

Нормаль зачем?
Запишите условие линейной зависимости векторов $(3-x,7-y,2-z),$ $(4,1,2)$ и $(5,3,1)$.

[BapuK]

хмм я вот так подумал, а можно допустим уравнение составить взяв во внимание то что два данных вектора и любой вектор внутри плоскости будут компланарны? и соответственно $\vec{r} \vec{a_1} \vec{a_2} = 0$ где $\vec{a_1}$ и $\vec{a_2}$ данные вектора а $\vec{r}=(x-x_0;y-y_0;z-z_0)}$


Опередили меня

[bot]

TOTAL писал(а):

...

BapuK писал(а):

...

Что в лоб, что по лбу - смешанное произведение, если метризовать аффинное пространство посредством свого собственного скалярного произведения, считая заданный базис ортонормированным. К ошибке это не приведёт, поскольку в условии нет ни углов, ни расстояний. Вот так без возни и получается, а я предлагал повозиться с параметрами, если хочется.

[TOTAL]

bot писал(а):

Вот так без возни и получается, а я предлагал повозиться с параметрами, если хочется.

Может, и хочется повозиться, но надо думать об экономии. В пространстве построено уже слишком много плоскостей, скоро не останется места для построения новых.

[bot]

Ну хоть здесь-то можно об экономии не думать?
До кризиса далеко, первыми его почувствуют те, кто считают $\mathbb R$ счётным.