Уравнение переноса при знакопеременной скорости

[Grachev]

Стоит задача численного решения одномерного квазилинейного уравнения переноса
при знакопеременной скорости
$\frac{\partial \rho}{\partial t}$+$\frac{\partial \rho U}{\partial x}$=0,
$ U=k \frac{\partial p}{\partial x}$$
Давление прямопропрорционально концентрации массы (уравнение состояния идельного газа)
Начальное распределение плотности скачкообразное в виде положительного импульса
На границах области заданы условия равенства скорости 0
Поскольку значение скорости определяется законом Дарси, то
скорость в области решения изменяется от положительного к отрицательному а потоки направлены во взаимно противоположных направлениях относительно скачка к границам области .
Побывал решать задачу неявной схемой с центральной разностью и явной с разностями против потока тем не менее решение ведет себя не правдоподобно.
Учитывая постановку задачи скачок плотности должен со временем равномерно распределится до определенного значения соответсвующего средней концентрации массы в расчетной области в начальный момент времени, тем не менее этого не происходит
Похоже что задача поставлена некорректно подскажите пожалуйста в каком направлении двигаться ?

[Парджеттер]

Grachev в сообщении #192135 писал(а):

Похоже что задача поставлена некорректно подскажите пожалуйста в каком направлении двигаться ?

А Вы задачу опишите подробнее. Физику.

[Grachev]

Парджеттер писал(а):

А Вы задачу опишите подробнее. Физику.

В общем задача состоит в моделировании термохимических превращений в пористой среде
в результате коих образуются газообразные продукты реакций (согласно принятых допущений идеальный газ ). Увеличение их концентрации приводит к повышению давления и
фильтрации газа по пористой среде.
В ходе реакций по мере превращения изменяется пористость и теплофизические свойства пористой среды. Молекулярной диффузией пренебрегаем
упрощенная мат модель включает в себя
1уравнение энергии
2 уравнение формальной хим кинетики
3 уравнения переноса для газовых компонентов
4 уравнение состояния
5 закон Дарси
при отладке программы возникли трудности со сходимостью количество простых итераций экспоненциально возрастает в ходе решения в связи с чем решил по кускам проверить .
начал с уравнения переноса похоже "грабли" тут простите за жаргон. при отключенном переносе счет сходится в 1-2 итерации.
Похоже явными схемами не получится моделировать поскольку если идет смена знака скорости в пиковой точке получается вроде как явная центральная разностная аппроксимация абсолютно неустойчивая при любых соотношениях шага на счет. поправьте если не прав
Какие неявные консервативные схемы ( решаемые методом прогонки) можно применить в данном случае ?

[Zai]

Grachev писал(а):

$ U=k \frac{\partial p}{\partial x}$$

У Вас знак перед $ k должен быть отрицательным. При положительном градиенте давления скорость фильтрации должна быть отрицательной.