Линия уровня функции, градиент и производная

[Алексей К.]

Student2007 в сообщении #191759 писал(а):

Что-то по-моему не правильно...

Правильно. $\sqrt{2}$ --- удивительно красивое и всеми любимое число, которое Вам по неведению кажется нехорошим.

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

Student2007 в сообщении #191759 писал(а):

а что можно почитать, что бы построить кривую по формуле? в моих книгах этого нет..

Про эту кривую это было в школе. Точно знаю --- когда работал на скорой помощи, меня не раз вызывали купировать истерики 8-(или 9?)-классников от того, что прямая не получается.
Просто вместо $x_1,x_2$ пользовали буковки $x,y$.

[Student2007]

Алексей К.
****

я не знаю что делать с этим корнем:(
получается, что бы нормировать направление $(1,-1)$, нужно разделить его на $\sqrt{2}$?
получим:


$(grad (f)|_P_0 , \overrightarrow{P_0 , P_1}) = (8x_1|_\frac 1 2 , 1) * (\frac {1} {\sqrt{2}},-\frac {1} {\sqrt{2}})=$
***

[Алексей К.]

Вы всё сделали правильно. Начиная с того, что сразу посмотрели правила форума и действовали в соответствии с ними. Читабельными формулами всех порадовали.
И с корнем всё хорошо. Ну возьмите отрезок длины 1, направьте его под хорошим углом $45^\circ$ --- проекции будут с этими корнями.
Продолжайте.

Добавлено спустя 2 минуты 12 секунд:

Student2007 в сообщении #191770 писал(а):

я не знаю что делать с этим корнем

Не бояться его, работать как с обычным числом (примерно равным 1.41, но это совсем не важно).
Продолжайте.

[Student2007]

Алексей К. спасибо, давно просто форум читаю...

$(grad (f)|_P_0 , \overrightarrow{P_0 , P_1}) = (8x_1|_\frac 1 2 , 1) * (\frac {1} {\sqrt{2}},-\frac {1} {\sqrt{2}})=$
$=(4,1)*(\frac {1} {\sqrt{2}},-\frac {1} {\sqrt{2}})=$
$=(4*\frac {1} {\sqrt{2}}+ 1*(-\frac {1} {\sqrt{2}}))=$
$=4 \frac {1} {\sqrt{2}} - \frac {1} {\sqrt{2}})$
или
$4*1.414214 - 1.414214 \approx 4.242642$
Это и будет нашей производной, да?

[Алексей К.]

Не надо поставлять приближённые значения.

Student2007 писал(а):

$=4 \frac {1} {\sqrt{2}} - \frac {1} {\sqrt{2}})$

4 машины_скорой_помощи ${}-{}$ 1 машина_скорой_помощи = ?
4 буханки_хлеба ${}-{}$ 1 буханка хлеба = ?
4 $\int \sin\ln \Gamma(x) dx - \int \sin\ln \Gamma(x) dx$ = ?
4 $\cdot(1/\sqrt2) - (1/\sqrt2)$ = ?

Тем самым Вы даёте точное решение. Кому надо вычислить приближённо, тот вычислит с нужной ему точностью.

[Student2007]

Алексей К.
ага, понял:)
думаю по заданию вопросов больше нет, большое спасибо всем за помощь

[Алексей К.]

Приятно было пообщаться. Успехов.

(Кстати, в ответе может быть не $\frac{3}{\sqrt2}$, а $\frac{3\sqrt2}{2}$. Надеюсь, это понятно. Многие люди не любят делить на дроби.)

[Student2007]

$\frac{3}{\sqrt2}$ - это понятно, а $\frac{3\sqrt2}{2}$ - не очень... но думаю смогу разобраться..

[Алексей К.]

Разобраться в этом необходимо. Не получится --- пишите. В помощь Вам замечу, что

$$\frac{3}{\sqrt2}=\frac{5\cdot 3}{5\cdot\sqrt2}=\frac{111111111\cdot3}{\mbox{~~}111111111\cdot\sqrt2}=\frac{\ln\sin(\pi/17)\cdot3}{\mbox{~~}\ln\sin(\pi/17)\cdot\sqrt2}=\frac{\sqrt2\cdot3}{\mbox{~~}\sqrt2\cdot\sqrt2}=\ldots$$

[Student2007]

Алексей К. писал(а):

Разобраться в этом необходимо. Не получится --- пишите. В помощь Вам замечу, что

$$\frac{3}{\sqrt2}=\frac{5\cdot 3}{5\cdot\sqrt2}=\frac{111111111\cdot3}{\mbox{~~}111111111\cdot\sqrt2}=\frac{\ln\sin(\pi/17)\cdot3}{\mbox{~~}\ln\sin(\pi/17)\cdot\sqrt2}=\frac{\sqrt2\cdot3}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\ldots$$

тут очевидно, что мы домножаем и числитель и знаменатель на одно и то же число...

[Алексей К.]

Student2007 в сообщении #191803 писал(а):

тут очевидно, что мы домножаем и числитель и знаменатель на одно и то же число, ОТ ЧЕГО РЕЗУЛЬТАТ НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ.

... и в самом последнем примере получаем в знаменателе... в знаменателе получаем ...

[Student2007]

, хе понял))... $\sqrt{\ 2} * \sqrt{\ 2} = \sqrt{\ 4} = 2$
всё оказалось просто)

[Алексей К.]

Student2007 в сообщении #191806 писал(а):

всё оказалось просто)

А вот и нет!
А если $\sqrt{\mbox{не знамо чего}}\cdot{\sqrt\mbox{не знамо чего}}$?
По определению корня, $$\sqrt{\mbox{что угодно}}\cdot\sqrt{\mbox{что угодно}}=\mbox{то самое что угодно}$. И появившаяся у Вас промежуточная четвёрка здесь не-пришей-рукав.

Добавлено спустя 8 минут 50 секунд:

Т.е. я хочу сказать, что для меня

$$\sqrt{123456789}\cdot\sqrt{123456789}=123456789,$$

а для Вас

$$\sqrt{123456789}\cdot\sqrt{123456789}=\sqrt{15241578750190521}=123456789.$$

Чувствуете разницу?

[Student2007]

чувствую - не надо делать громоздких, в некоторых случаях, промежуточных вычислений..