Тогда с одной стороны, интеграл по большому шару от дивиргенции больше нуля, с другой стороны, интеграл по границе большого шара (переходим по Грину) равен нулю. В чем противоречие?
Чтобы стало понятнее, вот Вам ещё одно такое же противоречие, но гораздо проще и, соответственно, нагляднее.
Пусть функция

задана на отрезке
![$[-2;2]$ $[-2;2]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/a/cba3dd0568279ad0ad1a0df9d6a2d30b82.png)
так, что

при

и

в остальных точках. Имеем вроде как

Но ведь, с другой стороны, интеграл вроде как положителен...