диаграмма Эйлера - Венна

[kantrovik]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста, изобразить на диаграмме Эйлера - Венна область истинности предиката (P(x) -> Q(x)) -> R(x)

[gris]

Нарисуйте ма-а-аленький кружочек для $P(x)$, побольше для Q и ещё побольше для R. И подумайте, как они могут располагаться.
PS Не заметил скобки...

[kantrovik]

они должны быть: P(x) в Q(x) , а Q(x) в R(x) и P(x) заштрихован?

[gris]

Ой, я там скобочки не заметил.
Короче, P , Q и R пересекаются. Заштрихована их общая часть

[kantrovik]

Объясните, пожалуйста, почему так.

[gris]

Посмотрите по таблице истинности.
Там ещё надо штриховать, но я только завтра смогу написать

[kantrovik]

Тогда до завтра)))

[antbez]

Общей частью будет $P(x)$. Это и будет областью истинности?

[gris]

Вчера вечером был невнимательным и сам запутался.
Через таблицы истинности строить диаграммы неинтересно, хотя для проверки можно и построить.
В чём прелесть диаграмм? В том, что можно рисовать картинку от простого к сложному.
Давайте попробуем. Нарисуем круг $P$ и отметим для него область истинности. Это внутренность круга. На него наложим круг $Q$ с областью истинности внутри $Q$. Поскольку у нас нет связи между $P$ и $Q$, то эти два круга находятся в общем положении, то есть пересекаются.
Определим область истинности для предиката $P(x)\to Q(x)$. Это импликация. Она ложна только в случае, если первый предикат истиннен, а второе ложен.
То есть мы слабенько так заштрихуем всю диаграмму, кроме той части $P$, которая не пересекается с $Q$.
Теперь наложим на диаграмму $R$. Имеем импликацию первой импликации и $R$. Опять она будет ложна только там, где первая импликация истинна, а предикат $R$ ложен.

То есть окончательно заштриховать нам нужно $R$ и ту часть $P$, которая не пересекается с $Q$.

А Вы попробуйте выразить две этих импликации через конъюнкции и дизъюнкции.

[antbez]

gris в сообщении #191273 писал(а):

Поскольку у нас нет связи между и , то эти два круга находятся в общем положении, то есть пересекаются.

А разве, учитывая импликацию, нельзя просто вложить один круг в другой?

[gris]

Если бы у нас было условие $P(x) \to Q(x)\equiv 1$, то нужно было бы вложить. Но $P(x) \to Q(x)$ может равняться нулю, то есть быть ложным.
Разумеется, проще всего построить таблицу истинности предиката. На диаграмме удобно наглядно изображать положение дел, но и строить картинку только с помощью диаграмм тоже интересно.

[luitzen]

Тут какое-то взаимное недопонимание, по-моему.

Одним кажется, что нужно предложить некий вариант расположения трёх кругов (тернарное жергоново отношение, так сказать), в каком-то смысле соответствующий указанной формуле.

Другим кажется, что нужно указать «общий случай» расположения трёх кругов (когда они делят плоскость на восемь частей) и закрасить те части, которые в каком-то смысле соответствуют формуле.

Я за второй вариант. Сторонникам первого предлагаю учесть, что импликации из P(x) в Q(x) «соответствует» не только случай вложенности одного круга в другой, но и случай совпадения этих кругов.

[Архипов]

Попробую объяснить смысл задачи.

kantrovik в сообщении #191157 писал(а):

Здравствуйте! Помогите пожалуйста, изобразить на диаграмме Эйлера - Венна область истинности предиката (P(x) -> Q(x)) -> R(x)

Что мы видим? Пустые элементы P(x) , Q(x) , R(x).
Нужно их заполнить значениями (признаками).
Р(х) = 1 либо 0
Q(x)= 1
R(x) = 1 либо 0
Предикат (P(x) -> Q(x)) будет означать "если Р = 1 , то Q=1"
Общий предикат (P(x) -> Q(x)) -> R(x) будет означать "если Р=1 и Q= 1, то R = 1"
Картина состояний (диаграмма) будет означать "Р=1 и Q= 1 и R = 1".
Учитывая, что Q(x) имеет одно значение (1), рисуем круг Р, его пересекает круг R, а кружок Q рисуем в области пересечения кругов Р и Q. Область одинаковых значений ("1") заштрихуем.
Можно изобразить такую диаграмму строчкой (Р=0(РиQиR=1)R=0), то есть вместо рисунка кругов имеем рисунок дуг окружностей. Можно первую и третью скобки красным цветом выделить, а вторую и четвертую - синим, тем самым обозначим красным цветом управляющий элемент Р, а синим - управляемый элемент R.
Это - интерпретация задачи. Так как в ней не было задано конкретных значений переменных Р,Q,R. Мы задали по 2 возможных значения для Р и R, одно значение для Q (превратив ее в константу для собственного удобства, так как элемент этот - промежуточный, связующий).

[gris]

Ув. Архипов,
таблица истинности для импликации имеет несколько иной вид.

$$\begin{array}{ccс} P & Q &P \to Q \\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\end{array} $$

На языке высказываний это означает, что из истинного высказывания не может следовать ложное. А вот наоборот - пожалуйста.

Ну раз уж задача заинтересовала, то я приведу таблицу истинности всего предиката. Это не решение задачи, а как бы дополнение.

$$\begin{array}{ссccс} P & Q &P \to Q &R &(P \to Q) \to R\\ 0 & 0 & 1& 0 & 0\\ 0 & 1 & 1& 0 & 0\\ 1 & 0 & 0& 0 & 1\\ 1 & 1 & 1& 0 & 0\\0 & 0 & 1& 1 & 1\\ 0 & 1 & 1& 1 & 1\\ 1 & 0 & 0& 1 & 1\\ 1 & 1 & 1& 1 & 1\end{array} $$

Отсюда и следует указанная выше штриховка области истинности.

[kantrovik]

Огромное вам спасибо! Вы мне очень сильно помогли.

Добавлено спустя 2 часа 57 минут 56 секунд:

Объясните ,пожалуйста как должен выглядеть рисунок?может вы нарисуете чтоб было понятнее.