Плохой интеграл

[Cobert]

$$A^2\int\limits_{-\infty}^{\infty}x \exp(-2x^2/a^2)dx$$

А и а - константы

Как его вычислить?

[ASA]

Ужас! Вы студент чего? Филологического фак-та? Исторического? Не дай бог, строительного?

[AD]

$2x\,dx=dx^2$.

[Cobert]

Тьфу ты блин!

AD, спасибо.

[ASA]

Подынтегральная функция нечетная и интервал симметричный. Поэтому интеграл равен 0, если он сходится. А он сходится, что легко доказать, например, вычислением первообразных.

[AD]

Кстати да
Как это я не углядел ...

[ewert]

ASA в сообщении #191158 писал(а):

А он сходится, что легко доказать, например, вычислением первообразных.

а ещё легче доказать, не вычисляя эти несчастные первообразные

[ASA]

ewert в сообщении #191173 писал(а):

а ещё легче доказать, не вычисляя эти несчастные первообразные

Это кому как. Кто-то знает и умеет применять теоремы о сходимости. А кто-то только определение сходимости и еще умеет находить простейшие первообразные.

[ewert]

Если некий товарищ не умеет применять признаки сравнения -- то он странный товарищ. Поскольку признаки сравнения -- вещь гораздо более принципиальная, чем умение вычислять первообразные (даже независимо от степени их тривиальности).