Задача на трапецию

[leonovaelena]

Подскажите пожалуйста правильно ли решена задача!
Задача
Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения её диагоналей?
Решение

Допустим, что средняя линия EF трапеции ABCD проходит через точку O пересечения её диагоналей. Тогда в треугольниках ACD и BCD OF - средняя линия и её можно найти.
Из треугольника ACD OF=AD/2, из треугольника BCD OF=BC/2, и тогда OF=AD/2=BC/2, откуда следует, что AD=BC и ABCD - паралелограм. Получили противоречие.

[gris]

Совершенно верно.
Трапеция это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, то есть она не является параллелограммом.
Ещё в Вашем доказательстве я бы вначале сказал, что AD и BC - основания. Но это мелочи.

[leonovaelena]

ПАСИБА!!!

[sergey1]

Все правильно.
Однако для второй средней линии трапеции - отрезка, соединяющего середины оснований, верно противоположное - он всегда проходит через точку пересечения диагоналей.

[gris]

sergey1 писал(а):

отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей.

+1

И ещё через точку пересечения боковых сторон трапеции.

[neo66]

gris в сообщении #190927 писал(а):

Трапеция это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, то есть она не является параллелограммом.

Где это Вы взяли такое определение? Не вводите детей в заблуждение.
Сколько живу, был уверен, что трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. А параллелограмм - частный случай трапеции.

[leonovaelena]

Цитата:

Где это Вы взяли такое определение? Не вводите детей в заблуждение.
Сколько живу, был уверен, что трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. А параллелограмм - частный случай трапеции.

Привожу два определения трапеции из двух разных учебников:
1. Погорелов
Трапецией наз. четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
2. Нелин
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны, наз. трапецией.
gris совершенно прав!

[sergey1]

neo66 писал(а):

gris в сообщении #190927 писал(а):

Трапеция это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, то есть она не является параллелограммом.

Где это Вы взяли такое определение? Не вводите детей в заблуждение.
Сколько живу, был уверен, что трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. А параллелограмм - частный случай трапеции.

Вот так шпионы и прокалываются!

[gris]

Ну на самом деле мне не хотелось бы запутывать ув. leonovaelena и отсылать её к недавней теме "геометрия отдыхает", где чисто терминологический вопрос об определении трапеции обсуждался с привлечением авторитетных источников.

Просто процитирую свои слова:

Я тоже согласен, что логично и преемственно рассматривать трапецию, как "четырехугольник с парой параллельных сторон".
Однако, в школе трапеция определяется, как четырехугольник ровно с одной парой параллельных сторон. Либо как "четырехугольник у которого одна пара параллельна, а другая нет".
И в английской школе та же ситуация с trapezium (trapezoid). Поэтому я бы при ответе, предположим, на экзамене специально бы оговорил эти тонкости. На всякий случай.