Не пойму пример из учебника Кремера по мат статистике

[dp]

Привет, никак не пойму решение задачи 1.17 из учебника кремера:

http://www.unity-dana.ru/index.php?option=com_virtuemart&page=shop.product_details&flypage=&category_id=23&product_id=924&Itemid=53

задача такая:
в купейный вагон (9купе по 4 места) семи пассажирам продано 7 билетов. Найти вероятность того, что пассажиры попали в два купе.

в книжке решение такое (основано на сочетаниях):
$\frac {C_9^2 \cdot C_8^7}{C_{36}^7}$
где:

$C_9^2$ - столькими способами можно выбрать 2 купе из 9-ти
$C_8^7$ - столькими способами можно поместить 7 человек на 8ми местах
$C_{36}^7$ - общее число способов выбора 7 любых мест из 36

но никак не пойму почему тут везде применяется C а не А !
ведь полное количество способов которыми можно разместить 7 человек на 36 местах это не сочетания, а размещения
$A_{36}^7$
ведь если одним и тем же людям продали места в одно купе - там же 4! вариантов их рассадки.
никак не пойму почему Кремер не учитывает варианты где проданы одинаковые места, при разном размещени людей на них.

[xaxa3217]

Видимо в данной задаче Крамер считает элементарным событием размещение пассажиров в вагоне без учета порядка, если Вы хотите этот порядок учитывать, то вероятность запишется так:
$\frac{C_9^2*A_8^7}{A_{36}^7}$
Два отношения равны. В этом одна из прелестей тервера: пространство элементарных исходов можно формировать на свой лад, главное чтобы это не противоречило исходным условиям.

[dp]

ага, эта формула равна той где все C - тут просто в числителе и знаменателе 7! появляется, на него и сокращаем и получаем варант Кремера. Просто решение как-то невнятно написано для начинающих) Ведь чувствовал что A а не С надо.
А для комбинаций купе действительно порядок неважен - тут твердая C.
спасибо!

[antbez]

А меня удивляет, что сумма верхних индексов числителя не равна верхнему индексу знаменателя. Аналогично и с нижними индексами... Таким образом, формула мне кажется неверной!

[ewert]

напрасно кажется. По каким таким принципиальным соображения она должна была бы быть равна? ...

[dp]

радость была преждевременной. у той задачи есть еще пункты б) и в)
например пункт б) - найти вероятность того что пассажиры попали в 7 купе.
решение такое

$\frac {C_9^7 \cdot 4^7}{C_{36}^7}$

то есть если тут знаменатель заменить на $A_{36}^7$ то значение вероятности будет совсем другое.

Может ли кто-нибудь подсказать почему в решении используется C а не A, то есть почему не учитываются престановки пассажиров местами?

[--mS--]

dp писал(а):

радость была преждевременной. у той задачи есть еще пункты б) и в)
например пункт б) - найти вероятность того что пассажиры попали в 7 купе.
решение такое

$\frac {C_9^7 \cdot 4^7}{C_{36}^7}$

то есть если тут знаменатель заменить на $A_{36}^7$ то значение вероятности будет совсем другое.

Может ли кто-нибудь подсказать почему в решении используется C а не A, то есть почему не учитываются престановки пассажиров местами?

Да почему же оно будет другое? Если хочется пассажиров различать, то нужно выбирать, кто в какое купе попадёт. Это даёт $7!$ способов при выбранных $C_9^7$ способами семи купе, либо просто сразу $A_9^7$ вариантов выбрать каждому купе (а потом ещё $4^7$ вариантов рассадить уже конкретных людей по местам в выбранных купе):

$$\dfrac{C_9^7\cdot 4^7 \cdot 7!}{A_{36}^7}=\dfrac{A_9^7\cdot 4^7}{A_{36}^7}.$$

Вот только для чего различать пассажиров? Ничем не хуже идентичные единички, которые занимают какие-то $7$ из $36$ вакантных пустых мест в строке.