Уравнение Шредингера, нахождения коэф. прохожд. и прозрач.

[antoshka1303]

У меня вопрос по квантовой механике. Частица движется параллельно оси ох, встречает на пети прямоугольный потенциальный барьер,ширина барьера L, высота Uo . Энергия частицы E выше потенциального барьера.Нужно вывести 2 формулы.
коэф. отражения.

R=(((k^2-ko^2)^2)*((sin(ko*L))^2))/(4*(k^2)*(ko^2)+((sin(ko*L))^2)*((k^2)-(ko^2))^2)
коэф. прохождения.
D=(4*(k^2)*(ko^2))/(4*(k^2)*(ko^2)+((sin(ko*L))^2)*((k^2)-(ko^2))^2)
где
k=sqr(2*m*E/((h|)^2))
ko=sqr(2*m*(E-Uo)/(h|)^2))

h|=2*Pi*h

[LynxGAV]

Это стандартная задача. Не думаю, что кто-то захочет быть наборщиком. Смотрите в книгах по квантовой механике, которые имеются у вас или в университетской библиотеке, похожий тип задач.

Либо же. Записывайте одномерное уравнение Шредингера. Из симметрии задачи выделите три области и прикиньте, что там будет. Например, на последнем участке не будет отраженной волны (отражаться не от чего), а только прошедшая. Если знаете, как делать, то на следующем этапе я, или кто сможет, расскажу как искать сами коэффициенты. То же должны бы знать.

Сложность этой задачи в арифметике. Надо будет много группировать и комплексно сопряжать..

В чем проблема?

[antoshka1303]

LynxGAV писал(а):

Сложность этой задачи в арифметике. Надо будет много группировать и комплексно сопряжать..

В чем проблема?

Все уравнения составл,осталась арифметика
проблема в арифметике,я уже 4 раза пересчитывал, ничего не получается.Прямо зло берет уже....

[LynxGAV]

И что мы с вами будем делать? Вы смотрели в сборнике Галицкого, Карнакова, Когана? (Я не помню все задачи, но такая там должна быть. Они дают указания, но арифметика вряд ли будет, конечно.) Может отсканируете свою рукопись и мы дружно прочитаем? Надеюсь, что вы пишите аккуратно..

[antoshka1303]

Обозначения
$ k = \sqrt{\frac {2mE} {H^2}} $
$ k _ 0 = \sqrt{\frac {2m(E-U _0)} {H^2}} $

Н="аш с чертой"
Ширина барьера l , высота $ U _0 $
Для первой области (волна набегает на барьер)
$\psi _1 = A _1e^{ i k x}+B _1e^{ - {i k x}}$
Для 2 области( волна в барьере)
$\psi _2 = A _2e^{ i k _0 x}+B _2 e^{ - {i k _0 x}}$
Для третьей области(прошедшая волна)
$\psi _3 = A _3e^{ i k x} $
Коэффициент отражения
$R = {\frac {|B _1|^2} {|A _ 1|^2} $
Коэффициент прохождения

$D= {\frac {|A _3|^2} {|A _ 1|^2} $

полагаем $ A _1 = 1 $
$D= |A _3|^2 $
$R= |B _1|^2 $

Используем систему уравнений для нахождения коэффициентов (в ее решении и вcя проблама)
$\psi _1 (0) = $\psi _2 ( 0)$
$\dot\psi _1 (0) = \dot \psi _2 ( 0)$
$\psi _2 (l) = $\psi _3 ( l)$
$\dot\psi _2 (l) = \dot \psi _3 ( l)$

[antoshka1303]

рукопись
<img src="http://www.fotarea.ru/antoshka1303/pic/0002q9h2">

получается совсем не то что нужно...

[LynxGAV]

Пришлось расшифровывать, от той записи немного рябит в глазах..
$R=\frac{{(k^2-k_0^2)}^2\sin^2(k_0L)}{4k^2k_0^2+\sin^2(k_0L){(k^2-k_0^2)}^2} $;
$D=\frac{4k^2k_0^2}{4k^2k_0^2+\sin^2(k_0L){(k^2-k_0^2)}^2}$.
Арифметику надо учить..Я надеюсь, ты не собирался второй коэффициент через модули искать. Прости не разбирала, что ты решал, хотя и открыла картинку. Легче заново.

[antoshka1303]

спасибо!!!!!

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

И что мы с вами будем делать? Вы смотрели в сборнике Галицкого, Карнакова, Когана? (Я не помню все задачи, но такая там должна быть. Они дают указания, но арифметика вряд ли будет, конечно.) Может отсканируете свою рукопись и мы дружно прочитаем? Надеюсь, что вы пишите аккуратно..

А что Вы можете сказать по поводу потенциалов типа U(r)= δ(r-ε)/r, ε→0.

[LynxGAV]

В школьном курсе не встречаются.

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

В школьном курсе не встречаются.

Вот я и хотел спросить, не встречалось ли случайно Вам это не в школьном
курсе

[LynxGAV]

Котофеич писал(а):

LynxGAV писал(а):

В школьном курсе не встречаются.

Вот я и хотел спросить, не встречалось ли случайно Вам это не в школьном
курсе

Нет. Странный потенциал.

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

LynxGAV писал(а):

В школьном курсе не встречаются.

Вот я и хотел спросить, не встречалось ли случайно Вам это не в школьном
курсе

Нет. Странный потенциал.

Ну тогда попробуйте в свободное время, решить уравнение Шредингера с
этим потенциалом, а потом сравним ответы

[LynxGAV]

Котофеич писал(а):

Ну тогда попробуйте в свободное время, решить уравнение Шредингера с этим потенциалом, а потом сравним ответы

Что он описывает, кому он нужен и в чем смысл этого странного потенциала?

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

Ну тогда попробуйте в свободное время, решить уравнение Шредингера с этим потенциалом, а потом сравним ответы

Что он описывает, кому он нужен и в чем смысл этого странного потенциала?

Это очень долго объяснять. Я сейчас заканчиваю статью на эту тему, тогда
вернемся к этому вопросу если у Вас будет время.