2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Шарнирно закрепленный стержень. Периодическая сила.
Сообщение27.02.2009, 21:55 
Здравствуйте! Прошу помощи в выводе дифференциального уравнения поперечных колебаний шарнирно закрепленного по краям стержня под действием периодической продольной силы $$E \cos{\theta}$$ ($$\frac{d\theta}{dt}=\nu (\tau)$$ - мгновенная частота медленно меняется со временем).

Изображение

Очевидно, уравнение имеет следующий вид:

$$EI\frac{\partial^4 y}{\partial z^4}+\frac{\gamma A}{g} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}+E_0 \cos{\theta} \frac{\partial^2 y}{\partial z^2}=0$$,
где $$A$$ - площадь поперечного сечения, $$EI$$ - жесткость, $$\gamma&& - плотность материала, из которого изготовлен стержень, $$g$$ - ускорение силы тяжести.

Интересует именно вывод этого уравнения. Единственное, что смог накопать - это уравнение вывел Бернулли. Буду признателен за любую помощь.

 
 
 
 
Сообщение28.02.2009, 10:02 
Аватара пользователя
Ваше уравнение имеет вид
$  EI\frac { \partial^4 u} {\partial {x^4}}+\rho A \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}} +E_0 \cos \theta \frac { \partial^2 u} {\partial^2 {x}}= 0
$\rho= \frac {\gamma} g

Граничные условия
$u(0,t)=  \frac { \partial^2 u(0,t)} {\partial^2 {x}}=0
$u(l,t)=  \frac { \partial^2 u(l,t)} {\partial^2 {x}}=0

Уравнение изгиба балки
$  EI\frac { \partial^4 u} {\partial {x^4}}+\rho A \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}}= 0

Его вывод можно посмотреть в монографии А. Ляв, Математическая теория упругости, параграф 280, с. 448

Вывод уравнения поперечных колебаний натянутой струны общеизвестен
$\rho A \frac { \partial^2 u} {\partial {t^2}}=T  \frac { \partial^2 u} {\partial^2 {x}}
$T=-E_0 \cos \theta

 
 
 
 
Сообщение28.02.2009, 13:43 
Спасибо огромное. Посмотрю книгу. Надеюсь, поможет. =)))))

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group