2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнения движения в цилиндрических координатах
Сообщение27.02.2009, 17:51 
Уравнения движения в цилиндрических координатах
Мне задали простой вопрос, но почему-то вечером в пятницу голова плохо работает и не могу сразу найти ошибку в рассуждениях
--
Уравнения движения:
$$
\frac{d\vec p}{d t}=\vec F
$$
Разностный аналог:
$$
\frac{\vec p(t+\Delta t/2)-\vec p(t- \Delta t/2)}{\Delta t}=\vec F
$$
Берем радиальные компоненты уравнения:
$$
\left\{\frac{\vec p(t+\Delta t/2)-\vec p(t- \Delta t/2)}{\Delta t}\right\}_r=F_r(t),
$$
или
$$
\left\{\frac{p_r(t+\Delta t/2)-p_r(t- \Delta t/2)}{\Delta t}\right\}=F_r(t),
$$
Но с другой стороны
$$
\left\{\frac{d\vec p(t)}{d t}\right\}_r=\frac{dp_r}{dt}+\frac{p^2_\phi}{m\gamma_r}=F_r(t),
$$
разностный аналог
$$
\left\{\frac{p_r(t+\Delta t/2)-p_r(t-\Delta t/2)}{\Delta t}\right\}_r=F_r(t)-\frac{p^2_\phi}{m\gamma_r},
$$

Противоречие!!!!!!!!

 
 
 
 
Сообщение27.02.2009, 18:00 
$(\vec p(t_2)-\vec p(t_1))_r\neq p_r(t_2)-p_r(t_1))$, вот и всё

(просто в правой части для каждого из слагаемых своя "ось" $r$, а в левой -- она общая)

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group