билинейные функции

[Алина:)]

подскажите,пожалуйста...
1)найти базис конечномерного пространства и найти матрицу билинейной функции
$f(u,v)=$ $\int_{a}^{b} uv' dt$ $u,v-$дифференцируемые функции на [a,b], причём $u(a)=u(b)=v(a)=v(b)=0$

2)пусть $F$ матрица невырожденной билинейной функции $f$ на вещественном пространстве размерности $n$.
Д-ть,что при нечётном $n$ Матрица $-F$ не является матрицей функции $f$ ни в каком базисе пространства $V$. верно ли утверждение для чётного $n$?

[ewert]

1). Невозможно найти базис конечномерного пространства, если это пространство бесконечномерно, а в первой задаче это именно так. Чего-то Вы не дописали.

2). Напишите общую формулу преобразования матрицы формы при замене базисы. Что при этом происходит с детерминантом матрицы формы? и что происходит с детерминантом, если матрицу умножить на $(-1)$ в нечётном случае?
В чётном случае рассмотрите диагональную матрицу формы, у которой одна половина диагональных элементов равна $(+1)$, другая $(-1)$.

3). Уберите все окружающие маты -- знаков доллара и без того достаточно, а так картинка чересчур перегружается.