2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение26.02.2009, 22:03 
Georgise писал(а):
$\left\{ \begin{array}{l}a+b=1 \\ a>0,  b>0 \end{array} \right $

Ну, мне показалось, что там сначала стояло $a+b<1$. В такой постановке это была бы нормальная задача на экстремум в ограниченной области.

 
 
 
 
Сообщение26.02.2009, 22:07 
ewert писал(а):
Georgise писал(а):
$\left\{ \begin{array}{l}a+b=1 \\ a>0,  b>0 \end{array} \right $

Ну, мне показалось, что там сначала стояло $a+b<1$. В такой постановке это была бы нормальная задача на экстремум в ограниченной области.


Ну нет, такого там точно небыло, Вы ошиблись:)

 
 
 
 
Сообщение27.02.2009, 17:42 
Простое чисто алгебраическое решение.

Пусть $ a= \frac{1}{2} - c, b = \frac{1}{2} + c$, $ c \in [0, \frac{1}{2})$.
$A = \left(\frac{1}{2} - c + \frac{1}{\frac{1}{2} - c}\right)^2 + \left(\frac{1}{2} + c + \frac{1}{\frac{1}{2} + c}\right)^2 = \frac{1}{2} + 4  + 2c^2+ \frac{\frac{1}{2} + 2c^2}{(\frac{1}{4} - c^2)^2}$. Очевидно в выражении $\frac{\frac{1}{2} + 2c^2}{(\frac{1}{4} - c^2)^2}$ с ростом $c$ числитель растёт, а знаменатель убывает. Значит минимум достигается при наименьшем значении $c$, т.е. при $c = 0$. Получаем $A_{\min} = 12\frac{1}{2}$.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group