Определение координат (метод поворотных матриц)

[Алексей К.]

stuk в сообщении #208322 писал(а):

Т.е. получаем что
$|\beta_1| = |-\beta|$ а это мне кажется неверно т.к. проекция даст явно другой угол
$|\alpha_1| = |-\alpha\cdot \cos\beta| $ неверно угол уменьшается, а должен немного увеличиваться как мне кажется.

У меня с пространственным воображением дела туговато обстоят. И сказать, что "проекция даст явно другой угол" я вряд ли смогу. Я просто сосчитаю этот угол, увижу, что он равен $\beta$, и удовлетворюсь. Не знаю, что в этой ситуации делать человеку с пространственным мышлением. Он, оказывается, видит какое-то противоречие. Для него что-то там явно. Ну почему проекция так определённого вектора $OA$ на плоскость $ZOX$ явно не может составлять угол $\beta$ c осью $OZ$? Тогда как она его явно составляет!

Я напрягаюсь и пытаюсь пространственно мыслить. Мы взяли вектор (0,0,1), и, повернув его на $\alpha$ вокруг оси $OX$, получили прмежуточный вектор $OA_1=(0,-\sin\alpha,\cos\alpha)$. Его проекция на плоскость $ZOX$ совпадает с осью $OZ$. Теперь мы поворачиваем $OA_1$ на угол $\beta$ вокруг оси $OY$. Ровно на тот же угол поворачивается и вышеупомянутая проекция. И теперь я могу сказать, что "проекция даст явно тот же угол". При том, что

stuk в сообщении #208322 писал(а):

проекция даст явно другой угол

Добавлено спустя 9 минут 24 секунды:

stuk в сообщении #208618 писал(а):

Каюсь, исправил, как мне кажется. Предложенную вами формулировку опасаюсь применять, ...

Исправленная формулировка возражений не вызывает. Не важно, что она не совпадает с моей, важно, что она понятна.

Добавлено спустя 3 минуты 55 секунд:

stuk в сообщении #208618 писал(а):

Ошибки или недопонимания с моей стороны наверно возникают из за того, что для проверки себя построил в 3D программе (solid work) модель и сравниваю полученные результаты расчетов с данной моделью. И честно говоря еще не один результат с моделью на 100% не совпал, разбежности в лучшем случае в сотые и тысячные.

Вы так и не попробовали посмотреть на эти расхождения при больших углах. Будут ли они по-прежнему мизерными, или станут существенными?

Добавлено спустя 9 минут 19 секунд:

stuk писал(а):

GAA спасибо за такой обширный ответ, я использовал немного другие матрицы, но умножал в том же порядке. Если это возможно то хотел бы сравнить Ваши и свои результаты.
Чтобы не писать эти бесконечные формулы в свои формулы подставил такие данные:
$X_B=6,537 $____________$\alpha=8^o$
$Y_B=73,571 $___________$\beta=5^o$
$Z_B=-13,024 $________$\gamma=28,72^o$

В итоге расчетов получил такие координаты точки $B$
$X’_B=41,0855 $
$Y’_B=61,3789 $
$Z’_B=-13,024 $

У меня --- ничего похожего. При повороте вектора $OB=(6.573,\:73.571,\:-13.024)$ вокруг оси $OA=(0.863,\:-0.1392,\:0.9865)$ на $28.72^\circ$ я получаю $OB'=(-28.511,\:68.545,\:-10.667)$.

[stuk]

По проекции углов я что то аргументировано ответить не могу, хоть и придерживаюсь своего старого мнения, но тут как говориться против математики не попрешь. Что ж если формулы так показывают значит такие проекции углов и есть.

По настоятельным рекомендациям посмотрел на расхождения при больших углах. И действительно при больших значениях углов разбежности в результатах по формулам и в 3D проге значительные. Эх получается прога врет, и скорее из за человеческого фактора, и притом моего.

Разбежности в моих и Ваших расчетах я думаю из за того что поворачиваем на угол $\gamma$ в разные стороны.

[Алексей К.]

1) $-28.72^\circ$ не спасает.
2) Знак угла поворота --- величина столь же точно определённая, сколь и, например, 500 руб. и -500 руб. на банковском счёте: при поворте вектора $X$ на положительный угол ($<180^\circ$) вокруг оси $\Omega$ векторы $X$, $X'$ и $\Omega$ образуют правую тройку.

[stuk]

Хм, да, повернул в другую сторону и получил $OB’ = (-28.021, 67.4835, -16.9058) $ Опять какие то не состыковки.

[Алексей К.]

Вектор $OA$ хотя бы совпадает с моим?

[stuk]

По моему у Вас ошибка 0.863 а должно 0.086 а так совпадает.

[Алексей К.]

Очепятался, считал с правильным значением

[stuk]

А Вы данные подставляли в формулу с Википедии или в ту которую Вы раньше приводили на форуме. А то больше гипотез нет.

[Алексей К.]

Я их считаю одинаковыми. Подставлял в "ту, что давно приводил", т.к. я её запрограммировал до появления Википедий. Если Вы видите в них различия, то это тема...

Добавлено спустя 16 минут 15 секунд:

Проверил, формулы совпадают.

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

stuk в сообщении #208760 писал(а):

А то больше гипотез нет.

Нормальня гипотеза --- кто-то из нас ошибся в программировании формулы. Если Вы, то не страшно. Если я --- то, боюсь, прийдётся быстренько заняться завещанием и самоубийством.

[stuk]

Что Вы, что Вы выбросьте эти мысли из головы Вы нам еще нужны . Я то же пересчитал по второй формуле результат получил тот же (что и следовало ожидать). Согласитесь, как то странно получается, формулы у нас одинаковые, данные одинаковые …. а результаты разные…..

[Алексей К.]

Сидеть, дожидаться когда будут рушиться сосчитанные с ошибкой автодороги?
Давайте, что ли, Вашу матрицу...

[stuk]

Итак универсальная матрица поворота

$X(c+d U_x^2)+Y(-s U_z+d U_x U_y )+Z(s U_y+d U_x U_y)= 39,9884$
$X(s U_z+d U_x U_y)+Y(c+d U_y^2)+Z(-s U_x+d U_y U_z) = 62,3664$
$ X(-s U_y+d U_x U_z)+Y(s U_x+d U_y U_z)+Z(c+d U_z^2) = -11,6776$

$c=\cos\gamma$, $s=-\sin\gamma$, $d=1-c$
$X=6,5367 Y=73,5708 Z=-13,0236$ $U_x=-0.0863 U_y=-0.1392 U_z=0.9865$

Моя матрица собственного изготовления $\alpha=8$ $\beta=5$ $\gamma=28,72$

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\alpha & -\sin\alpha \\ 0 & \sin\alpha & \cos\alpha \\ \end{pmatrix}^{-1}$$\begin{pmatrix} \cos\beta & 0 & -\sin\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin\beta & 0 & \cos\beta \\ \end{pmatrix}^{-1}$$ \begin{pmatrix} \cos\gamma & \sin\gamma & 0\\ -\sin\gamma & \cos\gamma & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \times $
$ \times \begin{pmatrix} \cos\beta & 0 & -\sin\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin\beta & 0 & \cos\beta \\ \end{pmatrix}$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\alpha & -\sin\alpha \\ 0 & \sin\alpha & \cos\alpha \\ \end{pmatrix}$$\begin{pmatrix} 6,5367\\ 73,5708\\ -13,0236\\ \end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix} 39,9938\\ 62,3696\\ -11,6419\\ \end{pmatrix}$
Правда результат немного отличается от универсальной.

[Алексей К.]

stuk писал(а):

Итак универсальная матрица поворота

$X(c+d U_x^2)+Y(-s U_z+d U_x U_y )+Z(s U_y+d U_x U_y)= 39,9884$
$X(s U_z+d U_x U_y)+Y(c+d U_y^2)+Z(-s U_x+d U_y U_z) = 62,3664$
$ X(-s U_y+d U_x U_z)+Y(s U_x+d U_y U_z)+Z(c+d U_z^2) = -11,6776$

Но это не матрица 3х3! Это, возможно, результат умножения какой-то матрицы на какой-то вектор.

[stuk]

Ну да умножил на координаты X Y Z точки В
Помоему нашел ошибку у Вас $U_x=0.0863$, а у меня еще и минус $U_x=-0.0863$ Даа теперь все сходиться.

[Алексей К.]

УУУФФФ???