Размерность подпространства

[Everest]

Пожалуйста, подскажите что-нибудь насчет задачки:
Пусть $V$ - пространство матриц $3*3$ над полем $P$.
$W$={x принадлежит V | сумма элементов каждой строки x и каждого столбца x равна 0}
Найти размерность $W$.
Я так понимаю: размерность подпространства $W$ - максимальное число линейно незвасимых векторов системы. И получилось у меня что $dim W=4$. Прав ли я?

[Xaositect]

Да.

[Everest]

Спасибо

[Mat1]

Почему 4?

[ewert]

Угловая подматрица размера 2х2 выбирается произвольно, после чего остальные элементы определяются однозначно.