теория вероятности

[daniilsergeich]

По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 2.5%. Пользуясь теоремой Бернулли, ответьте на вопрос: какова вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0.005?

у меня P>0.878125(Правильно?)

[Trotil]

Как вы получили такой ответ?

(а то у вас тесты, насколько я помню... с готовыми вариантами ответов)

[ewert]

нет, неправильно. Во-первых, там получается вероятность уложиться где-то в пределы что-то около трёх сигм, т.е. порядка 99,7% (если мне не отшибает память). Во-вторых, при чём тут вообще теорема Бернулли? Она ведь вообще не даёт никаких вероятностей. Это -- характеристики распределения Бернулли + центральная предельная теорема.

[daniilsergeich]

p=1-0.025*0.975/0.005^2*8000=0.024375/0.2=0.1218

p=1-0.1218=0.8782

вот так

[мат-ламер]

А что спрашивалось в задаче? С какой вероятностью число бракованных деталей будет между 160 и 240? Это можно вычислить из того, то распределение Бернулли сходится к нормальному.

[daniilsergeich]

искомую вероятность

[gris]

Вообще-то именно при доказательстве Теоремы Бернулли, мы получаем некую оценку для вероятности отклонения доли успешных испытаний от средней доли.

По этой оценке $P \ge $ того, что Вы посчитали в последний раз.

[faruk]

daniilsergeich писал(а):

По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 2.5%. Пользуясь теоремой Бернулли, ответьте на вопрос: какова вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0.005?

Биномиальное распределение
$p=0,025$
$n=8000$
$P(160<X<240)=?$

[ewert]

gris в сообщении #189466 писал(а):

Вообще-то именно при доказательстве Теоремы Бернулли, мы получаем некую оценку для вероятности отклонения доли успешных испытаний от средней доли.

ну я уже не помню, что мы получаем при доказательстве, я уже очень давно эту теорему никому не доказывал, наверное, полгода уж как не доказывал, но вроде как в стандартном д-ве исп. неравенство Чебышёва. А оно -- безумно грубое.

[gris]

Собственно, daniilsergeich этой формулой и воспользовался.
На всякий случай приведу:

$P \{ |p- \frac mn | \leqslant \varepsilon \} \geqslant 1- \frac {pq} {n\varepsilon^2}$

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Левая часть неравенства стремиться к 1 при $n \to \infty$, что (почти) и утверждает Теорема Бернулли.
Ну грубая оценка, конечно.

[ewert]

Но ведь самое-то смешное не в этом. А в том, что сама по себе теорема Бернулли никаких неравенств не предполагает, они могут сидеть внутри доказательства, но уж никак не на поверхности.

И если тестосоставитель на голубом глазу предлагает "оценить вероятность по теореме Бернулли" -- то как можно охарактеризовать того составителя, не прибегая к нецензурным выражениям?...
Я лично -- не берусь.