Рефлексивность банаховых пространств

[Юстас]

Пусть $\Psi$-выпуклая монотонно возрастающая функция, $\Psi(0)=0$. Тогда можно определить норму Орлича $\|f\|_{\Psi}=\left\{\min c>0: \int \Psi\left(\frac{|f|}{c}\right)d\mu=1\right\}$(пусть для определенности $\mu$ конечная мера). Ясно, что $L_p, \ 1\leq p<\infty$ являются частным случаем с $\Psi(x)=x^p$. Интересует вопрос, когда такое пространство рефлексивно. Влечет ли рефлексивность строгая выпуклость нормы? И как тут определяется "сопряженная экспонента"?
Также интересен "предельный" в некотором смысле случай когда $\Psi(x)=1+x\log(x)$ при $x>1$ и линейна на (0,1).

[Юстас]

Частично ответы нашел, но если знаете чего интересного - пишите

[Юстас]

Еще один глупый вопрос: когда слабая сходимость в $L_p$ влечет поточечную сходимость подпоследовательности?

[Полосин]

$f_n(x)=\sin(nx)$

[Юстас]

И так понятно, что не всегда. Видимо, ничего слабее сходимости по мере не придумать.