Монте-Карло

[bubu gaga]

Провожу $n$ симуляций. В результате каждой симуляции получаю несмещённую оценку $\hat{\beta}_i$. Все $\hat{\beta}_i$ распеределены независимо и одинаково. Самого закона распределеня для $\hat{\beta}_i$ я не знаю.

$$ \bar{\beta}_n \equiv \frac{1}{n} \; \sum_n{\hat{\beta}_i} $$

Последовательность $\bar{\beta}_1, \bar{\beta}_2, \dots$ очень быстро сходится. Начиная примерно с 10-го члена стабильными остаются минимум 15 знаков после запятой.

Собственно вопрос, можно ли как-нибудь оценить вероятность, что это последовательность сходится к параметру популяции?

Спасибо!

[GAA]

По условию $\mathsf E \hat {\beta}_i = \beta$ и, если второй момент $\hat \beta$ конечен, то по ЗБЧ Чебышёва $\frac {1}{n} \sum \hat {\beta}_i \stackrel{\mathsf P}\to \beta$.
Если нужна оценка вероятности отклонения $\bar \beta$ от $\beta$ — используем неравенство Чебышёва [так как моделируем сами, то, скорее всего, дисперсию $\hat \beta$ оценить сможем].

[--mS--]

GAA писал(а):

По условию $\mathsf E \hat {\beta}_i = \beta$ и, если второй момент $\hat \beta$ конечен, то по ЗБЧ Чебышёва $\frac {1}{n} \sum \hat {\beta}_i \stackrel{\mathsf P}\to \beta$.

Безо всякого второго момента (при конечном первом), $\frac {1}{n} \sum \hat {\beta}_i \to \beta$ с вероятностью 1 по усиленному закону больших чисел.

[Хорхе]

bubu gaga писал(а):

Последовательность $\bar{\beta}_1, \bar{\beta}_2, \dots$ очень быстро сходится. Начиная примерно с 10-го члена стабильными остаются минимум 15 знаков после запятой.

Это очень странно и для метода Монте Карло отнюдь не свойственно. Ведь чтобы начиная с 10-го члена 15 знаков после запятой оставались такими же, у самих $\beta_i$, с десятого по тридцатое, где-то 13-14 знаков после запятой должны быть такими же, как у среднего.

Ваша последовательность точно случайная?

[bubu gaga]

Хорхе писал(а):

Ваша последовательность точно случайная?

$\hat{\beta}_i$ получается из регрессии миллиона значений функции на набор полных полиномов (complete polynomial) от трёх переменных до 6 степени. То есть матрица примерно миллион наблюдений на 300 параметров.

Дайте пожалуйста знать, если заявленная точность всё ещё неправдоподобна. Меня, если честно, самого смущает