Ух ты, спасибо, а я, честно говоря, там даже и не искал. Действительно, там материала очень мало и суждения поверхностные
Я нашёл числа, не делящиеся на 9, но у ктоторых S(n)=9. Наименьшее из них - число 717=3*239.
Ещё интересно число

: оно не делится ни на 99, ни на 909, но S(2439)=18.
Среди чисел, не делящихся на 9 наибольшая S(n), равная 15-ти достигается у числа 13947=3*4649
А среди чисел, не делящихся на 3 наибольшее значение S(n), равное 11-ти достигается в порстом числе 21649
Завтра как уйду на работу, оставлю программу работать на весь день.