Среди 6 ключей 3 подходят к замку

[arhangelnn]

Среди 6 ключей 3 подходят к замку .составить ряд распределения случайной величины х-числа ключей,которые придется проверить, что бы открыть замок.найти м[х].

[gris]

Посчитайте вероятность того, что первый ключ сразу подошёл, потом, что только второй, только третий. Может ли быть, что три не подошли и четвёртый не подошёл?

[arhangelnn]

нет в условий только 3 люча подходят к замку...

[ewert]

gris в сообщении #187942 писал(а):

Посчитайте вероятность того, что первый ключ сразу подошёл, потом, что только второй, только третий. Может ли быть, что три не подошли и четвёртый не подошёл?

Посчитайте вероятность того, что первый ключ сразу подошёл, потом, что только второй, только третий, только четвёртый. Может ли быть, что три не подошли и четвёртый не подошёл?

[gris]

Три ключа подходят и три не подходят.
В лучшем случае мы сразу выберем подходящий ключ, в худшем на четвёртой попытке.
То есть у нас есть четыре варианта, что ключ подошёл на к-той попытке. к=1,2,3,4.
Надо найти вероятности этих событий
Ну начнём с к=1. Какова вероятность, что мы сразу же вынем нужный ключ? Сколько у нас вариантов всего и сколько из них удачных?

[ewert]

А ещё можно так. Пусть $F(k)=\sum_{i=1}^kp_i$ -- вероятность того, что количество попыток, которые пришлось сделать, оказалось не более $k$. Тогда $1-F(k)$ -- это вероятность того, что понадобилось более $k$ попыток, т.е. что первые $k$ попыток оказались неудачными, и это легко считается стандартно-комбинаторно. Ну а зная последовательность $F(k)$, автоматически находим и $p_k$.

[PAV]

Мне кажется, что уже дано достаточно хороших подсказок, пусть теперь автор вопроса что-нибудь сам напишет.

[gris]

Ну и $p_i$ легко считаются через условные вероятности.
Вообще чего тут говорить? Задача лёгкая.
А можно рассмотреть общий случай с $n$ ключами, среди которых подходят $k$, а потом подставить в формулу 6 и 3.

[Архипов]

arhangelnn в сообщении #187938 писал(а):

Среди 6 ключей 3 подходят к замку .составить ряд распределения случайной величины х-числа ключей,которые придется проверить, что бы открыть замок.найти м[х].

Задача имеет два решения:
1) процедура выборки с возвращением (экспоненциальное распределение). $P(x)=1/2^x$ (x - от 1 до бесконечности).
2) процедура выборки без возвращения (рекурсивная формула $P(x)=q(x)*p(x+1)$ )
($q(x)$ - условная вероятность промаха в Х попытках (выборка "пустых ключей")) .
($p(x+1)$ - условная вероятность удачи (выборка "нужного ключа"))
Процедура закончится после выборки всех "пустых ключей" (х - от 1 до 4).

[ewert]

Архипов в сообщении #188000 писал(а):

Задача имеет два решения:

Задача имеет одно решение -- связанное с "выборкой без возвращения".

Ибо любая учебная задача предполагает, что учащийся -- не вполне идиот. А если это так, то с какой стати этот учащийся будет называть идиотом экспериментатора?...

[gris]

Абсолютно согласен с Архиповым. Некоторым надо попробовать ещё и ещё раз. Вдруг за это время ключ как-нибудь да изменится. Так наверное пациенты в некоторыз больницах подбирают ключи к кабинету медсестры.

[ewert]

а разве медсестра -- не всегда по долгу службы к услугам пациентов?...

[Brukvalub]

А ведь есть еще и бампинг - сам всегда им пользуюсь, если медсестры нет: http://www.locks.su/bump/index.shtm Вот его-то Архипов и не учел, так что его решение задачи - некорректно.

[gris]

Ну если клизьму и уколы считать услугами, то да.
Но тем не менее пора бы и намекнуть на решение.
Я намекаю так:
1. Да! $P(1) = \frac 12$
2. Нет.. Да! $P(2) = \frac 12 \cdot \frac 35=...$
3. Нет.. Нет.. Да! $P(3) = \frac 12 \cdot \frac 25\cdot \frac 34=...$
4. Нет...Нет.. Нет.. Да! $P(4) = ...$

[Архипов]

arhangelnn в сообщении #187938 писал(а):

Среди 6 ключей 3 подходят к замку .составить ряд распределения случайной величины х-числа ключей,которые придется проверить, что бы открыть замок.найти м[х].

ewert в сообщении #188012 писал(а):

Задача имеет одно решение -- связанное с "выборкой без возвращения".

Читаем внимательно условие. Процедура проверки определена одним словом - "проверить" . Есть тысяча способов проверки. Признаков объектов указано всего два: "подходит" либо "не подходит". Но не сказано, что остальные признаки спрятаны в урне, например.
Сообразительный ученик скажет: "Даны 3 ключа первого сорта и 3 ключа второго сорта. Мы их видим и различаем. Не открыл дверь ключом первого сорта - откроешь ключом второго сорта. Единственная попытка даст нужный результат ("эти ключи откроют замок"). Или никто ключей не видел? Ключи, открывающие замок совершенно одинаковы. Если предположить, что ключи, не открывающие замок имеют разные формы, то без опыта можно утверждать: "три ключа одинаковой формы откроют замок, так как остальные по форме не совпадают с группой трех заведомо одинаковых ключей".
Речь о том, что процедура перебора в задачах по теории вероятности и комбинаторике должна задаваться в условии задачи. Иначе процедуру приходится выдумывать тому, кто берется решать подобные задачи.