luitzen писал(а):
Кстати, желает кто-нибудь привести пример достаточно большого

такого, что

и

имеют разное число знаков в десятичной записи? Ну или доказать, что такого

нет…
Опыт показывает, что пределах первого миллиона целые части десятичных логарифмов для точного факториала и для главного члена формулы Стирлинга совпадают. И вообще: минимальные дробные части

с ростом

, конечно, уменьшаются, но вот минимальные отношения дробной части

к поправке

, наоборот, уверенно растут, хотя и очень медленно. Наверняка есть на этот счёт какая-нибудь теорема -- но не у меня, естественно.