Очень интересное неравенство из 1 тура отборов г.Киев

[Джек]

Пусть $a,b,c>0$ и $a+b+c=3$.Доказать неравенство:
$\frac{a^2+3b^2}{ab^2(4-ab)}+\frac{b^2+3c^2}{bc^2(4-bc)}+\frac{c^2+3a^2}{ca^2(4-ca)}\right)\geq4$

[Хорхе]

Мне оно не кажется интересным. Коши, разность квадратов, снова Коши, и опять Коши, потом Йенсен.

И неожиданно получается.

Скучно.