Пример о.м.п. при ограничении на значение параметра

[leo89]

Пусть $y= (y_1,\dots,y_n),y_i$-независимые одинаково распределенные случайные величины, $y_i=N(\mu,{\sigma}^2), \theta=(\mu,{\sigma}^2)^{T}.$
Относительно параметра $\theta$ известно,что $\mu\geqslant 0,\,\ \sigma\geqslant 0$. необходимо найти омп для $\theta$.
задача была бы простой,если бы не условие на мю!!!!в этом и вся проблема!


__________________________
Заголовок изменен на более информативный. Первоначальный: "Задача по матстату"./ GAA

[--mS--]

Рассмотрите разные случаи: при $\overline y > 0$ и при $\overline y \leq 0$. Во втором случае можно посмотреть, как функция правдоподобия себя ведёт по $\mu$. А она убывает, поэтому ясно, при каком $\mu$ достигается её максимум.