Снежинка Кох

[patriot-k]

Помогите разобраться, в чём я ошибаюсь! Во всей (прочитаной мной) литературе пишут, что фрактал Снежинка Кох представляет собой линию бесконечной длинны, которая ограничивает конечную площадь. Но ведь длинна этой линии по сути является суммой бесконечноубывающей геометрической прогресси, а эта сумма отнюдь не бесконечна! Т.о. длинну линии можно посчитать весьма несложым образом (у меня получилось 8а, где а - длинна стороны равностороннего треугольника, с которго начинается построение снежинки)

[mkot]

приведите рассчёт.

[gris]

На каждом шаге длина ломаной увеличивается в 4/3 раза, то есть знаменатель геометрической прогрессии получается больше 1 и её сумма расходится к бесконечности.

[patriot-k]

если, к примеру, обзначить b - сторону "звезды Давида", которая получается на втором шаге построения, т.к. а=3b, тогда
S=6[2b-2(1/3)b+4(1/3)b-4(1/9)b+8(1/9)b-8(1/27)b+...]=6[2b+2(1/3)b+4(1/9)b+8(1/27)b+...]=6[2a+sum(((2\3)^n)b)]=6*4b=24b=8a

(сумма в формуле по n от 1 до бесконечности)

[ewert]

позвольте так скромно. Я не помню в точности, что там за снежинка, но уж на каждой итерации очередной отрезок превращается в кусочек звёздочки, длина которого в гарантированное количество раз больше исходного отрезка. О какой сходимости длины тут в принципе может идти речь?...

[PAV]

[mod]Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]