Азимутальная карта (отобр. плоскости Лобачевского в евклидов

[hyper]

задание вот такое вот:

Отображение плоскости Лобачевского с полярными координатами ($\rho, \varphi$) { её метрика:

$$ds^2=dp^2+sh^2\rho d \varphi ^2$$

}
в евклидову плоскость с полярными координатами (

$$\rho ', \varphi '$$

) задано формулой:

$$ \rho ' = f(\rho) ; \varphi ' = \varphi $$

. где f-возрастающая функция , f(0)=0.

Подобрать функцию f так,чтобы геодезические линии отображались в прямые.
Пользуясь полученной картой, вывести теорему косинусов для треугольника
из геодезических линий на плоскости Лобаческого (и на сфере заданного радиуса).




как осуществляется этот подбор функции?
как строится карта?
и где можно найти нечто похожее на это?)


Извиняюсь, если нарушил какие-то из тутошних гласных ил негласных правил (хотя вроде не должен).
Рассчитываю на помощь и дискуссию. Первый курсовик, знаете ли, хотелось бы разобраться..

[hyper]

...up...

[hyper]

какие формулы имеют геодезические линии в неЭвклидовой геометрии ?

[Утундрий]

Для сферы $\[\rho ' = \operatorname{tg} \rho \]$, для Лобачевского - $\[\rho ' = \operatorname{t} \operatorname{h} \rho \]$