Оценка

[ShMaxG]

Помогите пожалуйста оценить функцию итерированного логарифма для функции

\[ \log ^* 2^{n!} \]

:

\[ \log ^* x = \left\{ {\min k\left| {\underbrace {\log ...\log x}_k \leqslant 1} \right.} \right\} \]

[maxal]

воспользуйтесь формулой Стирлинга для факториала

[ShMaxG]

Пробовал. Не понятно, как использовать, что $k$ минимальное...

[maxal]

Возьмите пару-тройку раз логарифм от $2^{n!}$ и выразите $\log^* 2^{n!}$ через $\log^* n$...

[ShMaxG]

\[ \log ^* 2^{n!} \approx 2 + \log ^* n \]

при достаточно больших $n$ ?