Экстраполяция экспериментальных данных

[lanser]

Всем доброго времени суток. В рамках моей курсовой работы возник следующий вопрос. Есть набор экспериментальных данных, который хотелось бы приблизить некоторой кривой. В приближении кривой в области, где есть экспериментальные данные нет проблем (использую метод наименьших квадратов с базисом, похожим на набор степенных функций). Понятно, что с таким базисом будут проблемы с экстраполяцией этих данных.
Существует ли такой базис, в котором проблемы с экстраполяцией можно было бы минимизировать, если есть некоторые эвристики относительно вида этого графика?
(в идеале это должно что-то типа гауссиана (см. рис. 3)). Тут выкладываю график с данными и его приближением в степенном базисе, его увеличенная часть и что хотелось бы получить.
Заранее спасибо за ответ.

[bubu gaga]

Мне может напрасно, но кажется, что у Вас функция состоит из постоянного участка и гиперболы. Я бы определил в матлабе функцию

function y = f(x, params)
    if x < params(1) 
       y = params(2);
    else
       y = params(3) / (x - params(4)) ^ params(5) + params(6);
    end
end

и потом бы минимировал сумму квадратов поиском наилучшей комбинации params.

[lanser]

Хорошо, возможно, художник из меня не важный Я бы сказал, что это должно быть похоже на гауссиан.
Насчет оптимизации. К сожалению, подобная параметризация не устроит в этой задаче. Во-первых, требование к функции - как минимум гладкая. Во-вторых, подобной параметризацией возможно и удастся приблизить данные именно на этом графике, но на других данных это будет работать плохо (потому что там есть нечто более похожее на гауссиан). Но вопрос не в этом. Понятно, что я могу задать тот же гауссиан и найти его параметры. Но ни один гауссиан и ни одна другая параметризация не сможет приблизить экспериментальные данные, как линейная комбинация функций из некого базиса.
Вопрос состоит в том, могу ли я найти базис, который не был бы уязвим к проблемам экстраполяции.

[bubu gaga]

А Вы не могли бы меня просветить, зачем Вам базис во всём пространстве? Не достаточно ли просто смотреть на $R^2$ и добавлять функции пока приближение не станет приемлимым? Уж покроет такой недобазис всё пространство или нет, не так уж и важно, или?

В любом случае у Вас одна точка перегиба и асимптоты. Распределение Вейбулла вроде как хорошо приближает такие распределения.

Больше ничего не знаю

[lanser]

Да, насчет базиса это я конечно некорректно сказал. Мне как раз нужен недобазис

Вейбулла попробуем. Спасибо за совет.