Простой вопрос.

[ljubarcev]

Имеем два натуральных числа $y;x$, причем $y>x$.Всегда ли можно представить меньшее число как рациональную часть другого.- $y=\frac{a}{b}x$, где $a;b$ натуральные взаимно простые числа и $a>b$.
Дед.

[gris]

А почему Вы представляете большеее число?
Возьмите дробь $\frac yx$ и сократите её до получения взаимно простых числителя и знаменателя.

[Really]

$$y=\frac{y}{x}x$$

.

[gris]

Ув. ljubarcev, если этот вопрос задан в рамках дискуссии о ВТФ, то он отнюдь не простой и требует строгого определения рациональной части натурального числа.

[ljubarcev]

Really писал(а):

$$y=\frac{y}{x}x$$

.

Уважаемые господа ! Из Ваших коментариев я заключаю, что при взаимно простых $x;y$ нет таких натуральных взаимно простых чисел $a;b$, кроме $a=y$; $b=x$, когда выполняется равенство
$y=\frac{a}{b}x$. Gris правильно догадался, что вопрос связан с доказательством ВТФ. На основании сказанного, можно ли утверждать что при $x^n+y^n=z^n$ и взаимно простых $x;y;z$
не существует тройки меньших натуральных чисел, удовлетворяющей такому равенству?
Дед.

[TOTAL]

ljubarcev писал(а):

На основании сказанного, можно ли утверждать что при $x^n+y^n=z^n$ и взаимно простых $x;y;z$
не существует тройки меньших натуральных чисел, удовлетворяющей такому равенству?
Дед.

Нельзя утверждать.
В любом случае надо договориться, что подразумевается под тройкой меньших натуральных чисел.

[gris]

Нельзя.
Можно утверждать следующее: если есть тройка чисел, у которых есть общий делитель, то есть и меньшая тройка.
А так - пример:

$13^2=12^2+5^2$, но и $5^2=4^2+3^2$

Упорядоченная тройка называется меньшей другой упорядоченной тройки, если каждый член первой тройки меньше соответствующего члена второй тройки.