уравнение нормали к поверхности

[leonovaelena]

пожалуйста помогите найти уравнение нормали к поверхности $x^2+2y^2+z^2-4xz=8$ в точке (0;2;0)

[gris]

Найдите в указанной точке значения трёх частных производных левой части и подставьте их в уравнение нормали к поверхности, которое есть в Ваших конспектах. Если нет конспектов, то подумайте, какой вектор на букву "г" направлен по нормали к поверхности?

[leonovaelena]

пожалуйста решите задачу!
у меня частные производные по $x$ и $z$ в точке (0;2;0) равны нулю!
а в каноническом уравнении нормали к поверхности в точке эти производные стоят в знаменателе!
думаю что ответ - совокупность уравнений $x=0$ и $z=0$ но не уверена
подскажите пожалуйста правильный ли мой ответ!

[gris]

В каноническом уравнении 0 вполне может стоять в знаменателе.
Ответ у Вас правильный, только надо придать ему нужную форму.


Вы же получили $\frac x0=\frac {y-2}{8}=\frac z0$
Это совершенно правильное и самое обычное каноническое уравнение.
Если мы приравняем эти равенства к $t$, то получим параметричесое уравнение прямой: $ x=0t; y=2+8t; z=0t$ или просто $x=0; y=t; z=0$.

Что это за прямая? Ось Y.

[leonovaelena]

Спасибо огромное, gris!!!