Максимум функции

[Alexey1]

Скажите каким способом вычислить
$\sup (\sum_{i=1}^n {x_i y_i} - \sum_{i=1}^n {x_i log(\frac {x_i} {c_i})})$ на множестве $x \geq 0, \sum_{i=1}^n {x_i}=1$. Непонятно условие нестрогой положительности переменной на множестве, хотя возможно, что определено $log(0)=0$.
Ответ к задаче $log(\sum_{i=1}^n {c_i e^{y_i}})$.
При использовании метода множителей Лагранжа ничего простого не получается.

[Юстас]

Во-первых, $x\log x$ непрерывна справа в 0.
Во-вторых, как это не получается Лагранжем? Пишите Вашу систему, посмотрим.

[Alexey1]

Система Лагранжа
$y_j-log(\frac {x_j} {c_j}) -1 +\lambda=0, j=1,...,n$
$\sum_{i=1}^n x_i = 1$.
Представляете какой бардак начинается если решать эту систему.

[Юстас]

Ну выразите $x_j$ через $\lambda$, подставьте и найдите $\lambda$.

[Alexey1]

Спасибо, получился правильный ответ.