Изысканный Изоморфизм (кольца Z и Z^2)

[AlexDem]

gris в сообщении #185434 писал(а):

Но ведь это не полукольцо?

А почему нет? (хотя я не сталкивался с полукольцами)

Курош в "Общая алгебра" (параграф 15) вводит понятие "дистрибутивного кольцоида", при этом полукольцом он называет кольцоиды над полугруппами. Так что это, наверное, будет дистрибутивное полукольцо?

Добавлено спустя 8 минут 20 секунд:

Нашёл про полукольца: http://en.wikipedia.org/wiki/Semiring
Если $0 \notin N$, то тогда, действительно, не будет.

[gris]

Спасибо, AlexDem! У самого Куроша в этой замечательной книжке в жёлто-красной обложке (у мну была когда-то...) полукольцом называется дистрибутивный кольцоид над полугруппой, а в полугруппе Курош не требует наличия единицы (аддитивного нуля), отдельно определяя полугруппы с единицей. Жаль, что в этой книге у него совсем нет примеров.

[Профессор Снэйп]

Xaositect писал(а):

Изоморфизма колец

$$\mathbb{Z}$$

и

$$\mathbb{Z}^2$$

не существует, потому что в первом нет делителей нуля, а во втором есть.

Даже абелевы группы $\langle \mathbb{Z}, + \rangle$ и $\langle \mathbb{Z}^2, + \rangle$ не изоморфны; чего уж говорить о кольцах!