Геометрия. выпуклые многоугольники (задача)

[ser9]

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, если сумма его тупых углов равна 3000° ?

[ewert]

А сколько в принципе может быть у выпуклого многоугольника острых углов (точнее, нетупых)?

[Хорхе]

А что если перейти к внешним углам?

[Yu_K]

Попробуйте начать с рассмотрения правильных многоугольников.

[gris]

Есть совершенно однозначная формула суммы внутренних углов выпуклого многоугольника. Её легко вывести, соединив вершины с любой внутренней точкой и сложив углы треугольников.

[ser9]

$(n-2)180$

[gris]

Ну и вот... Получается у нас дробное число. Значит какие-то углы острые. Сколько лишних градусов до ближайших?

[ser9]

Максимальное количество острых углов выпуклого n -угольника три.

[gris]

у 18угольника общая сумма 2880 - уже не подходит.
у 19угольника общая сумма 3060 - лишних 60. Ну сделаем ему один уголок 60, остальные тупые. И сумма их 3000.

Ну вот так и дальше.

Добавлено спустя 37 секунд:

Вы на верном пути

[ser9]

спасибо!!!

[gris]

Когда я сказал "и так далее" я имел ввиду совсем близко.

[ewert]

Ну, положим, не так уж и близко. Между 2280 и 2880 -- довольно существенная разница.

[gris]

Да, описался
2880, конечно. Не подходит.
Потом 3060. 3240. Можно построить.
А вот 3420 уже облом. Вот этот один шаг я имел ввиду

[Батороев]

Извиняюсь, на этом месте была запись человека, который сам не точно понял условие задачи.

[vitalia]

решите пожалуйста сколько сторон у выпуклого многоугольника,каждый угол которого =108 градусов?