вероятность выхода из строя в течение года микросхемы

[Ane4ka'zzz]

В милицейской аппаратуре на микросхемах вероятность выхода из строя в течение года микросхемы 1 равна 0,1, микросхемы 2  0,12 и микросхемы 3  0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности первой микросхемы.

[Brukvalub]

Примените ф-лу Байеса.

[ewert]

а зачем, собственно, считать?... вышло -- и слава богу

[gris]

А учитывается ли возможность одновременного выхода из строя двух и более микросхем? Впрочем, это выделяется в отдельную гипотезу и на ответ не влияет.

[ewert]

Поработаю маленько Архиповым. Формулировка задачи довольно невнятна.В буквальном прочтении она означает: "найти вероятность выхода из строя первой микросхемы", и точка. Хотя можно прочитать и по-другому: "найти вероятность того, что первая вылетит, а остальные -- нет".

Однако по замыслу наверняка имелась в виду, действительно, формула Байеса. И тогда текст должен выглядеть так: "По истечении года оказалось, что устройство неисправно (и впрямь, кто ж за ним будет следить до момента инвентаризации, лежит себе и лежит). Найти вероятность того, что..."
А что, собственно? Далее тоже возможны минимум два варианта.
1). Найти вероятность того, что первая микросхема вышла из строя. Тогда нужны всего две гипотезы: "1-я вышла" и "1-я исправна". Одна из условных вероятностей тривиальна, другую придётся считать.
2). Найти вероятность того, что вышла из строя только первая микросхема. Тогда нужны все восемь гипотез. Многовато, конечно, но так логически проще, и тривиальными будут все условные вероятности. А если маленько подумать, то считать надо только две из восьми гипотез, остальные шесть группируются.

[gris]

А мне кажется, можно взять четыре гипотезы:
1. сгорела первая микросхема
2. сгорела вторая микросхема
3. сгорела третья микросхема.
4. устройство исправно на конец года, либо вышло из строя по причинам, не связанным с микросхемами (уронили в воду).
Наступившим событием считаем выход из строя устройства по причине сгорания одной из трёх микросхем.
Сложить и разделить.
Впрочем тут можно и без Байеса, т.к. условные вероятности равны 1.

[ewert]

Допустим. Ну и какой результат получится?

(можно смело выкладывать полное решение, оно не будет считаться нарушением правил форума, т.к. почти наверняка окажется неверным)

[gris]

Я думаю, что приведённые для микросхем вероятности означают вероятность выхода микросхемы из строя при штатном использовании прибора. Вероятность одновременного сгорания двух микросхем в этих условиях считаем пренебрежимо малой.
Итак, условная вероятность повреждения прибора от сгорания
первой миросхемы $0,1/0.37=0,27$
второй миросхемы $0,12/0.37=0,32$
третьей миросхемы $0,15/0.37=0,41$

PS Увы, это неверно.

[ewert]

gris в сообщении #185043 писал(а):

Вероятность одновременного сгорания двух микросхем в этих условиях считаем пренебрежимо малой.

Так нечестно. Во-первых: считаем малой или равна нулю? Во-вторых: ни то, ни другое в условии задачи не оговорено.

[gris]

Если бы задача была поставлена так:

считаем, что микросхемы с указанными характеристиками просто пролежали год на полке. После этого их тестируют.
Определить вероятность, что первая микросхема вышла из строя, если известно, что не все они оказались исправны.

тогда:
А- микросхема 1 вышла из строя
а - микросхема 1 продержалась год.
Аналогично В,в,С,с.
А=0,1; а=0,9; В=0,12;в=0,88; С=0,15;с=0,85;
ABC+AвC+Abc+aВC+авС+авс= ...?

[ewert]

=1-АВс-аВс=1-Вс.

[gris]

ABC+AвC+Abc+ABc+aВC+авС+аBc+авс=1
ABC+AвC+Abc+ABc+aВC+авС+аBc=А+а(1-вс)=0,3268 - вероятность выхода из строя хотя бы одной микросхемы
ABC+AвC+Abc+ABc=А=0,1 - ну ясно.

0,1 / 0,3268 = 0,31 - искомая вероятность

Да. Так правильно.
А, а(1-вс) и авс образуют полную группу событий.
Находим условную вероятнось 1-авс|A
то есть решение такое:

Вероятность, что ни одна микросхема не выйдет из строя за год: (1-0,1)(1-0,12)(1-0,15)=0,6732
Вероятность того, что хотя бы одна микросхема выйдет из строя за год:
1-0,6732=0,3268
Условная вероятность того, что в числе вышедших из строя микросхем будет и первая:
0,1 / 0,3268 = 0,306

[Архипов]

Учитывая, что задача милицейская и алиби ни у кого нет, запросто могут всем троим "припаять" вероятность отказа, равную 1. Безо всяких условностей.