Неравенство

[Imperator]

Докажите неравенство:
$\frac{\tau(1)}{1^2}+\frac{\tau(2)}{2^2}+...+\frac{\tau(n)}{n^2}<2.78,$
где $\tau(m)$ -- количество натуральных делителей $m.$

[yk2ru]

Уж не к числу пи Эйлера должна стремиться бесконечная сумма?

[arqady]

yk2ru писал(а):

Уж не к числу пи Эйлера должна стремиться бесконечная сумма?

Если Вы имеете в виду число

$$e,$$

то, имхо, оно называется числом Непера.

[Руст]

У меня получилось, что бесконечная сумма равна $\frac{\pi^4}{36}=2,7058...$

[Imperator]

$(\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2})^{2}=\frac{\pi^4}{36}=(\sum\limits_{m=1}^{\infty}\frac{1}{m^2})\cdot (\sum\limits_{l=1}^{\infty}\frac{1}{l^2})=(\sum\limits_{s=1}^{\infty}\frac{\tau(s)}{s^2}).$