Найти функцию удовлятворяющию системе функциональных уравний

[Pi]

Вот встала не обычная задача,
найти функцию что удовлятворяет системе функциональных уравнений

\sum\limits_{x=1}^nf(x,n) = 1
\sum\limits_{x=1}^\infty f(x,n) < 2
f(x,n) > f(x+1,n)
f(x,n) > f(x,n+1)
f(x+1,n)= f(x,n)*f(1,n)

Может кто подскажет как найти эту функцию, или найдет ее. Вместо двойки можно взять другое не слишком большое число. Возможны небольшие модификации с определением x=0 и n+1 в сумме.

[Someone]

Формулы пишете неправильно. Их нужно окружать знаками доллара (одинарными или двойными):

$$\sum\limits_{x=1}^nf(x,n) = 1$$

$f(x,n) > f(x+1,n)$

$$\sum\limits_{x=1}^nf(x,n) = 1$$
$f(x,n) > f(x+1,n)$

Исправьте, пожалуйста, пока модератор не прицепился. И раздел Вы выбрали неудачно.

А функций таких, скорее всего, много есть. Например, $f(x,n)=\frac 1{x(x+1)}+\frac 1{n(n+1)}$ при $1\leqslant x\leqslant n$.

Добавлено спустя 2 минуты 11 секунд:

Пока писал, ещё одно условие появилось, с ужасной звёздочкой вместо знака умножения \cdot.

Добавлено спустя 13 минут 4 секунды:

Ну так в чём проблема? Обозначьте $q_n=f(1,n)$, тогда $f(x,n)=q_n^x$. Это геометрическая прогрессия. Подберите $q_n$ так, чтобы сумма $n$ первых членов равнялась $1$. При каждом $n\in\mathbb N$ существует только одно $q_n>0$, удовлетворяющее этим условиям. Например, $q_1=1$, $q_2=\frac 12\left(\sqrt{5}-1\right)$, и так далее. А уж остальные условия - как получится.

[PAV]

[mod]Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.[/mod]

(исправьте неправильное оформление формул, на которое указал Someone)