Помогите разобраться. Логика

[jjj66]

В следующем доказательстве найдите тезис, аргументы и определите форму рассуждения.
Если частноутвердительное суждение "Некоторые S есть Р "ложно, то частноотрицательное суждение с тем же субъектом и предикатом "Некоторые S не есть P " будет истинным. Рассмотрим общеотрицательное суждение: Ни одно S не есть P . Это суждение в отношении противоречия и данному нам частноутвердительному суждению. Согласно закону исключения третьего, два противоречащих друг другу суждения не могут быть в месте ложными. Следовательно, частноутвердительное и общеотрицательное суждение с одинаковым субъектом и предикатом не могут быть вместе ложными. Но нам известно, что частноутвердительное суждение ложно. Следовательно, общеотрицательное суждение истинно.
Из истинности общего суждения вытекает истинность соответствующего ему частного суждения. Общеотрицательное суждение является общим. Поэтому из истинности общеотрицательного суждения вытекает истинность соответствующего ему частного суждения. Общеотрицательному суждению соответствует частноотрицательное. Это значит, что из истинности общеотрицательного суждения вытекает истинность частноотрицательного.
Но мы уже доказали, что общеотрицательное суждение будет истинным при условии ложности частноутвердительного. Следовательно, при условии ложности частноутвердительного суждения частноотрицательное суждение с тем же субъектом и предикатом будет истинным, что и требовалось доказать.

[Профессор Снэйп]

jjj66 писал(а):

В следующем доказательстве найдите тезис, аргументы и определите форму рассуждения.
Если частноутвердительное суждение "Некоторые S есть Р "ложно, то частноотрицательное суждение с тем же субъектом и предикатом "Некоторые S не есть P " будет истинным. Рассмотрим общеотрицательное суждение: Ни одно S не есть P . Это суждение в отношении противоречия и данному нам частноутвердительному суждению. Согласно закону исключения третьего, два противоречащих друг другу суждения не могут быть в месте ложными. Следовательно, частноутвердительное и общеотрицательное суждение с одинаковым субъектом и предикатом не могут быть вместе ложными. Но нам известно, что частноутвердительное суждение ложно. Следовательно, общеотрицательное суждение истинно.
Из истинности общего суждения вытекает истинность соответствующего ему частного суждения. Общеотрицательное суждение является общим. Поэтому из истинности общеотрицательного суждения вытекает истинность соответствующего ему частного суждения. Общеотрицательному суждению соответствует частноотрицательное. Это значит, что из истинности общеотрицательного суждения вытекает истинность частноотрицательного.
Но мы уже доказали, что общеотрицательное суждение будет истинным при условии ложности частноутвердительного. Следовательно, при условии ложности частноутвердительного суждения частноотрицательное суждение с тем же субъектом и предикатом будет истинным, что и требовалось доказать.

Б-р-р... Сколько умных слов наворотил-то! Неужели нельзя изложить всё это как-нибудь попроще? Или тогда выражать станет нечего в силу крайней очевидности?

Давайте, что ли, попробуем формализовать сказанное. Мы считаем, что кванторы у нас имеют максимальную общность, то есть переменные под кванторами пробегают совокупность всех объектов, которые могут быть рассмотрены Тогда утверждение "некоторые $S$ есть $P$"? запишется, очевидно, следующим образом: $\exists x \big( S(x) \mathop{\&} P(x) \big)$. Если это утверждение ложно, то истинно утверждение $\neg \exists x \big( S(x) \mathop{\&} P(x) \big)$, которое, как известно, эквивалентно утверждению $\forall x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big)$.

Далее, мы считаем, что наша "вселенная" непуста, то есть что существует хоть один объект, на который может указывать переменная под квантором. Тогда из $\forall x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big)$, безусловно, следует $\exists x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big)$. Таким образом, справедлива (и доказуема) импликация

$$ \neg \exists x \big( S(x) \mathop{\&} P(x) \big) \rightarrow \exists x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big) $$

Ну и что? Вода жидкая, масло масляное, солнце встаёт на востоке, в неделе семь дней, зимой в Сибири холодно. Стоит ли из-за этого городить огород?

Добавлено спустя 17 минут 14 секунд:

А, извиняюсь Я, кажется, понял, в чём фишка.

Цитата:

В следующем доказательстве найдите тезис, аргументы и определите форму рассуждения.

Вот что надо было сделать, оказывается!

Боюсь, что с такими вопросами тему надо переносить в гуманитарный раздел. Ибо здесь речь идёт не о математической логике. Меня, кстати, вся эта обычная логика всегда бесила. Понапридумывали терминов и сделали очевидные вещи такими запутанными, что сам чёрт ногу сломит. Я вот, к примеру, не знаю, какие бывают "формы рассуждений". По написанному рассуждению могу определить, корректно оно или нет, а вот про "форму" ничего сказать не могу. С тезисом и аргументами тоже не знаю, но могу попробовать догадаться. Аргументы --- это, надо полагать, объекты, о которых идёт речь в рассуждении. В данном случае это различные суждения: "частноутвердительное" $\exists x \big( S(x) \mathop{\&} P(x) \big)$, "общеотрицательное" $\forall x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big)$ и "частноотрицательное" $\exists x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big)$. Тезисом, вероятно, будет следующее утверждение: "при условии ложности частноутвердительного суждения частноотрицательное суждение с тем же субъектом и предикатом будет истинным", то есть импликация

$$ \not\models \exists x \big( S(x) \mathop{\&} P(x) \big) \Rightarrow \models \exists x \big( \neg P(x) \vee \neg S(x) \big) $$

Этот тезис мы доказываем, исходя из законов логики. Какие именно законы используются, можно выписать, но не уверен, что это нужно.

P. S. В особенности бесят слова "антицедент" и "консеквент". Можно сделать очень много в математической логике, но не знать, что обозначают эти термины, а можно ничего нового не открыть, но зато знать их значения. Я вот не так давно узнал. Если не ошибаюсь, то это просто "посылка" и "заключение" импликации, хотя не уверен.

[jjj66]

Спасибо! Я ошибся с темой т.е надо было в гуманитарный раздел.

[Taras]

Цитата:

P. S. В особенности бесят слова "антицедент" и "консеквент". Можно сделать очень много в математической логике, но не знать, что обозначают эти термины, а можно ничего нового не открыть, но зато знать их значения. Я вот не так давно узнал. Если не ошибаюсь, то это просто "посылка" и "заключение" импликации, хотя не уверен.

Точно так: мне эти слова нравились То есть я отношусь ко второй группе.
"консеквент" от слова consequence - следствие.
[/quote]

[gefest_md]

Профессор Снэйп
$\forall xA(x)\to\exists xA(x)$ тождественно истина, но частноотрицательное суждение выражается иначе.

[luitzen]

Taras писал(а):

Цитата:

P. S. В особенности бесят слова "антицедент" и "консеквент". Можно сделать очень много в математической логике, но не знать, что обозначают эти термины, а можно ничего нового не открыть, но зато знать их значения. Я вот не так давно узнал. Если не ошибаюсь, то это просто "посылка" и "заключение" импликации, хотя не уверен.

Точно так: мне эти слова нравились То есть я отношусь ко второй группе.
"консеквент" от слова consequence - следствие.

2 Профессор Снэйп: а ведь есть ещё и сукцедент

2 Taras: я думаю, что при образовании слова «консеквент» имелось в виду следование не в логическом смысле: скорее это было «следующее за», чем «следующее из».

[bot]

luitzen в сообщении #182778 писал(а):

а ведь есть ещё и сукцедент

Вот так напорешься и знать не будешь, то ли чертыхнуться то ли поприветствовать.