О корректном выборе функции распределения

[Александрович]

Для решения определенного вида вероятностных задач необходимо принять некоторую модель функции распределения вероятностей, исходя из физического или здравого смысла.
Таковыми являются:
1). Нормальное распределение - модель для случайной величины, которая представляет собой сумму многих случайных составляющих (погрешности измерения, диффузия измеряемой величины);
2). Логнормальное распределение - так-же как и 1). только не сумма, а произведение случайных факторов;
3). Релея - модуль вектора из двух нормально распределенных величин;
4). Максвелла - модуль вектора из трех нормально распределенных величин.
Помогите продолжить логический ряд. Спасибо.

[gris]

Может быть просто многомерное нормальное распределение?
А носящих имена там много : Чи, Вайбулла, Райса.
Или я чего-то не понял?
Самое лучшее - равномерное распределение.

[Александрович]

В точку 5). Равномерное распределение (прежнее название - прямоугольное распределение, скорей всего по виду функции плотности распределения) - результат огругления, распределение угла, что ещё?
А не понял, что нужно помимо распределения назвать физический или здравый смысл применения указанного распределения.

[gris]

Ну тогда распределение Пуассона, столь любимое в теории случайных процессов.
Да их целая куча этих распределений и каждое имеет свой физический смысл.

[Александрович]

Тогда хотя-бы одно распределение и к ней физический смысл. А лучше, ну об этом можно только мечтать, всю кучу со своими физическими обоснованиями. Если продолжать цепочку то в принятых обозначениях - 6). ... распределение - результат ... Спасибо.

[gris]

Ну вот целый список распределений.
[url]http://ru.science.wikia.com/wiki/Распределение_вероятностей[/url]

[Александрович]

Спасибо за участие.

Добавлено спустя 43 минуты 17 секунд:

Посмотрел предложенный Вами список - впечатляет. Но ведь задача состояла не в перечислении известных распределений, а в их практической ценности, то есть в физическом или здравом смысле их применения. Кстати вспомнил ещё одно. 6). Ограниченное нормальное. Частный случай - ограниченное слева. Это IQ в любом вузе, на любом факультете. IQ-случайная величина, характеризующая уровень интеллекта индивидуума в замкнутом коллективе. Ограничение снизу обозначает отбраковку абитуриентов или студентов, при поступлении или в процессе учебы. Предложите следующее - 7) "... распределение - результат ..." Спасибо.

[Henrylee]

7) класс устойчивых распределения (суммы многих с.в. с бесконечной дисперсией)
8) безгранично делимые (суммы с.в. в треугольной схеме)
9) различные смеси (суммы случайного числа независимых случайных величин)

[Александрович]

Очень хорошо, но требуются пока известные большинству участников форума распределения, а Вы предлагаете целыми пачками, в лучшем случае известные только Вам.
Давайте их примем, но только вместе с аналитической функцией распределения приведенных с Вашей стороны. И расшифруйте, пожалуйста смысл применения, не понял "...суммы случайного числа независимых случайных величин.." и остальное тоже. Если они есть в списке $gris$ - приведите оттуда. А пока 7). Название распределение случайной величины - область применения для этой случайной величины - вакантен.

[Zo]

еще экспоненциальное распределение - "физ. смысл" -время ожидания между событиями в пуассоновском потоке.
"физ. смысл" равномерного - из него все остальные распределения получаются.

[Александрович]

Извините $gris$, 7).- это Ваш. Но Вы опять не поняли задачу. Речь идет не о сообщении известных, и не очень, а то и совсем неизвестных функциях распределения случайных величин. Требуется наряду с распределением (желательно привести аналитическую функцию распределения для не очень известных функций) сообщить физический или "здравый" смысл области его (распределения) применения. То есть, для
Например 7). Распределение Пуассона. Применяется для определения вероятности дискретных величин (Расределение вероятности редких событий). Лирическое отступление. Мне хорошо запомнилась область применения этого распределения в следующей интерпретации: Это есть "... вероятность гибели кавалериста от удара копытом лошади...". На самом деле кто-то (интересно кто-же?, может быть поможете найти?) провел статистические исследования в 100 ковалерийских полках и обнаружил полное соответствие экспериментального распределения с теоретическим-Пуассона. С тех пор я прекрасно представляю, что это распределение хорошо работает в случаях, когда специально обученный персонал при многократном его применении по прямому назначению - "лопухнётся". Поэтому это распределение применимо для прогнозирования несчастных ( и не дай Бог смертельных) случаев на производстве. Ну вот-каждый бы так высказался! На очереди, раз уж зашел разговор о дискретных распределениях -8). Биноминальное... Можно вспомнить казино...

[gris]

Спасибо, ув. Александрович за номер седьмой. Хоть немного погреться в лучах славы великого Пуассона:)
Ваши изыскания, по-моему, скорее относятся к благородной миссии популяризации математики. Поэтому каждое распределение должно удостоиться не пары строк, а целого очерка. Говорю без всякой иронии.

Итак, очередной взнос.
Распределение Гомпертца.
Однажды довелось мне помогать писать реферат по демографии. В частности там упоминался известный закон Гомпертца, описывающий такое печальное явление, как смертность человеков. Мне стало любопытно, и я пошарился по интернету и прочитал немало интересного, как о самом Бенджамине Гомпертце, так и о скорбном вероятностном распределении носящем его имя. Надо сказать, что сам он извлёк неплохие уроки из собственных исследований и дожил почти до 90 лет.
Распределение Гомпертца использовали и демографы, и антропологи и страховые компании. Интересно, что оно описывает некоторые медицинские явления и сугубо технологические процессы. А также, например, спрос на новые товары.
В общем, каждое распределение достойно не просто номера в списке, а отдельной главы с подробным художественным описанием.
Мне бы было интересно почитать, честное слово. Вероятно, такая книга даже есть. Или это Вы собираетесь написать такую? Буду Вашим читателем и почитателем в первых рядах.

[Александрович]

Слышал про такое. 8). Распределение Гомпертца. С Вашим комментарием. Рад, что наконец поняли о чем идет речь. Кстати приведенный Вами список, за который огромное спасибо, хоть и большой, но все-таки куцый, на самом деле применяемых в науке распределений гораздо больше. А если Вам не трудно, пошарьте там и выложте сюда в соответствии с нашими правилами. А вот вспомнилось еще одно. 9). Арксинусоидальный. Распределение отсчетов синусоидально изменяющейся во времени величины, если моменты этих отсчетов равномерно распределены во времени. А вот книги такой к сожалению нет! Но может быть кто-нибудь, поучаствовав в наших совместных исследованиях, возьмется да и напишет такую. А для начала может быть эта тема годится для честного реферата, а то и для дипломной работы. Спрос-то на мой взгляд есть, теперь дело за предложением.

[Henrylee]

Ну попробую поучаствовать еще раз

Распределение Хольцмарка (устойчивое распределение с показателем $3/2$), характеристическая функция

$$ \varphi(t)=e^{-\lambda|t|^{3/2}} $$

плотность в элементарных функциях не выражается.
Физ. смысл - "случайные флуктуации гравитационного поля звезд при некоторых естественных предположениях относительно их расположения и масс." (В.М. Золотарев. Одномерные устойчивые распределения)

Добавлено спустя 12 минут 55 секунд:

Александрович писал(а):

И расшифруйте, пожалуйста смысл применения, не понял "...суммы случайного числа независимых случайных величин.." и остальное тоже.

Если, например, задано семейство с.в. одной природы (пусть дискретное), то, беря случайное количество (заданное некоторым дискретным распределением) этих величин и составляя из них сумму, получим новое распределение - дискретную смесь. В предельном случае, можно получить непрерывную смесь.
Ну, Бог с ними, раз уж конкретно договорились, то конкретно.

[ewert]

Zo писал(а):

еще экспоненциальное распределение - "физ. смысл" -время ожидания между событиями в пуассоновском потоке.

Ага, только интерпретировать можно на самом деле ещё более "физично". Смысл -- в отсутствии последействия: результат дальнейших наблюдений не зависит от момента начала наблюдения. Собственно, это -- его характеристической свойство.