Предел последовательности (вложенные радикалы)

[xaxa3217]

Вычислить $\lim\limits_{n \to \infty}{2^n\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+..\sqrt{2}}}}}$, где после минуса идет $n-1$ вложенный радикал

[ИСН]

(Blind guess) Всё свернётся к чему-то типа $2^n\sin{\pi\over 2^n}$, и будет счастье.

[xaxa3217]

Да уж, не догадался искать радикал в виде $2\sin{x}$, спасибо.

[TOTAL]

Зачем искать, на калькуляторе видно, что это $\pi$

[xaxa3217]

На калькуляторе видно, что там получается 3.14.. а что это $\pi$ нигде не написано

[ИСН]

Но именно то, что на калькуляторе получилось 3.14, натолкнуло меня на идею.
(Будь я не тормоз, догадался бы сам.)