2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел последовательности (вложенные радикалы)
Сообщение30.01.2009, 13:13 
Аватара пользователя
Вычислить $\lim\limits_{n \to \infty}{2^n\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+..\sqrt{2}}}}}$, где после минуса идет $n-1$ вложенный радикал :oops:

 
 
 
 
Сообщение30.01.2009, 13:43 
Аватара пользователя
(Blind guess) Всё свернётся к чему-то типа $2^n\sin{\pi\over 2^n}$, и будет счастье.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2009, 14:40 
Аватара пользователя
Да уж, не догадался искать радикал в виде $2\sin{x}$, спасибо.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2009, 14:45 
Аватара пользователя
Зачем искать, на калькуляторе видно, что это $\pi$

 
 
 
 
Сообщение30.01.2009, 15:41 
Аватара пользователя
На калькуляторе видно, что там получается 3.14.. а что это $\pi$ нигде не написано :(

 
 
 
 
Сообщение30.01.2009, 15:55 
Аватара пользователя
Но именно то, что на калькуляторе получилось 3.14, натолкнуло меня на идею.
(Будь я не тормоз, догадался бы сам.)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group