А это случайно не интеграл от биномиального дифференциала? Так для него критерий есть интегрируемости и подстановки.
То есть от функции

. Берется при целых:

. Вот если проверить что получится... Ну не берется!
А есть какой-нибудь критерий для разрешимости интегралов от биномиальных дифференциалов в элементарных функциях и в эллиптических интегралах 1,2 рода?