2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Maple
Сообщение28.01.2009, 19:18 
Аватара пользователя
Как в Maple считать интегралы зависящие от параметра?

 
 
 
 Re: Maple
Сообщение28.01.2009, 19:58 
matan писал(а):
Как в Maple считать интегралы зависящие от параметра?

Так и считать. В лоб.
Например,
> int(sqrt(a^2+x^2),x);
Или я не понял вопроса?

 
 
 
 
Сообщение05.02.2009, 11:06 
Аватара пользователя
Как например вычислить интеграл
\[
\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\mathop e\nolimits^{ - ax^2 }  - \mathop e\nolimits^{ - bx^2 } }}
{x}} dx
\]
где \[
a \in (0, + \infty )
\]и \[
b \in (0, + \infty )
\]

 
 
 
 
Сообщение05.02.2009, 12:55 
matan писал(а):
Как например вычислить интеграл
\[
\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\mathop e\nolimits^{ - ax^2 }  - \mathop e\nolimits^{ - bx^2 } }}
{x}} dx
\]
где \[
a \in (0, + \infty )
\]и \[
b \in (0, + \infty )
\]

> int((exp(-a*x^2)-exp(-b*x^2))/x,x=0..infinity);

Ответ, разумеется, будет выражен через спецфункции.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2009, 14:05 
Код:
> assume(a> 0); assume(b> 0);
> int((exp(-a*x^2)-exp(-b*x^2))/x,x=0..infinity);
                -1/2*ln(a)+1/2*ln(b)
Результат, конечно же, выражается в элементарных функциях (Maple 7, Maple 12). К слову, это задача 3793 из книги Демидович Б.П. Сборника задач и упражнений по математическому анализу.

 
 
 
 
Сообщение07.02.2009, 11:54 
GAA писал(а):
Код:
> assume(a> 0); assume(b> 0);
> int((exp(-a*x^2)-exp(-b*x^2))/x,x=0..infinity);
                -1/2*ln(a)+1/2*ln(b)
Результат, конечно же, выражается в элементарных функциях (Maple 7, Maple 12).

Так вот зачем assume нужен! :)

А то я после экспериментов типа этого
Код:
> assume(x>0);
> solve(x^2+1);

                                I, -I
соввем разуверился в его полезности

 
 
 
 
Сообщение18.02.2009, 13:35 
VAL писал(а):
Так вот зачем assume нужен! :)

А то я после экспериментов типа этого
Код:
> assume(x>0);
> solve(x^2+1);

                                I, -I
соввем разуверился в его полезности


Здесь надо было написать

Код:
assume(x,real);

:)

 
 
 
 
Сообщение18.02.2009, 15:48 
assume(x, real), в данном случае, ничего не даст! Связано это с тем, что «диапазоны» возможных значений переменных solve описываются при вызове этой функции. Например, если мы хотели бы найти только положительные значения переменной x, то должны были задать
Код:
> solve({x^2+1=0, x>0}, x);
— и не получили бы ни одного решения. В похожем случае
Код:
> solve({x^2-1=0, x>0}, x);
                         1
получим одно решение.
При использовании solve, c помощью assume задаются свойства параметров. Сравните:
вызов >solve(x^2+b=0, x); вернет $\sqrt {-b}, -\sqrt{-b} $,
а вызов > assume(b>0); solve(x^2+b=0, x); вернет $i\sqrt b, -i\sqrt b$.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group