Операционное исчисление. Помогите дорешать

[sas1k]

Народ пожалуйсто помогите дорешать.

Требуется найти изображение, используя теорему запаздывания. Дошёл до:

$-t*1(t)+(t-5)*1(t-3)

Если я правильно понимаю, то $-t*1(t) это есть $-\frac{1}{p^2}, да?

А что делать с $(t-5)*1(t-3) ???. Пожалуйсто помогите, надо сегодня вечером сдать.

[ewert]

Использовать теорему запаздывания. $f(t-3)\div F(p)\cdot$?

[sas1k]

ну вроде теорема имеет вид:

Если $f(t)\div F(p), $a>0, то f(t-a) \div $ e^{-pa}$ F(p)

[ewert]

ну и кто может Вам запретить её применить?

[sas1k]

ну хорошо $1(t-3) \div $ e^{-3p}, да?

а куда прикрутить $(t-5)?

[ewert]

а Вы применяйте сдвиг не только ко второму сомножителю, но ко всему этому слагаемому. Раз уж Вы его применяете.

[sas1k]

??????

вот здесь и проблема. как это сделать?

[ewert]

если $f(t-3)=(t-5)\cdot 1(t-3)$, то что такое $f(t)$?

[sas1k]

$1(t)

[ewert]

ну и подставьте в это выражения для проверки $(t-3)$ вместо $t$ -- получится то, что было раньше?

[sas1k]

всё равно я не понимаю... если бы понимал, то не просил бы помощи

[mkot]

$(t-5) = (t - 3) + (-2)$

И применяем два раза теорему запаздывания $f(t-a) \mathbf{1}(t>a) \risingdotseq e^{-ap}F(p)$.

[sas1k]

То есть так:
$-t*1(t)+(t-3-2)*1(t-3) \risingdotseq -\frac{1}{p^2}$ + $\frac{1}{p^2}*e^{-3p}$ - $\frac{2}{p}$

[ewert]

а последнее слагаемое кто будет запаздывать?

[sas1k]

$-t*1(t)+(t-3-2)*1(t-3) \risingdotseq -\frac{1}{p^2}$ + $\frac{1}{p^2}*e^{-3p}$ - $\frac{2}{p}*e^{-3p}$
????