Предел функции нескольких переменных

[Alexey1]

В книге прочитал. Дана функция $f(x,y)=\frac {xy} {x^2+y^2}$. Данная функция не имеет предела в точке $(0,0)$. Однако $f(x,0)=0, f(0,y)=0$ - непрерывны. Разве при подстановке $x=0$, $y=0$ в функции $f(x,0)=0, f(0,y)=0$ соответственно на происходит деление на ноль?

[Brukvalub]

Alexey1 в сообщении #180970 писал(а):

В книге прочитал. Дана функция $f(x,y)=\frac {xy} {x^2+y^2}$. Данная функция не имеет предела в точке $(0,0)$. Однако $f(x,0)=0, f(0,y)=0$ - непрерывны. Разве при подстановке $x=0$, $y=0$ в функции $f(x,0)=0, f(0,y)=0$ соответственно на происходит деление на ноль?

О какой непрерывности Вы говорите, если $f(0,0)$ у Вас вообще не определено?

[Alexey1]

Становится яснее. То есть если определим $f(0,0)=0$, то тогда вроде все получается.

[Brukvalub]

Alexey1 в сообщении #180983 писал(а):

Становится яснее. То есть если определим $f(0,0)=0$, то тогда вроде все получается.

Да.