2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение25.01.2009, 19:07 
Это они (Дьяченки) напрасны. Непустота пересечения замкнутых вложенных шаров -- никакая не задача, а стандартная теорема, отсутствие же чёрточек слева -- не более чем пижонство. И к преды дущей задаче какое отношение имеет -- не понял (правда, и не пытался восстановить их мысли).

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 19:13 
Интервал $(a_2,b_2)$, лежащий строго внутри $(a_1,b_1)$, как раз и будет удовлетворять условию $\overline{(a_2,b_2)} \subset (a_1,b_1)$.

Выбирая каждый раз новый лежащий строго внутри интервал, получим систему, удовлетворяющую условиям задачи, а значит с непустым пересечением.

Но задача, да, очевидна.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 20:29 
да, эта -- да. А вот предыдущая -- нет. И тут не совсем грех даже и на Бэра сослаться, пусть это и не вполне спортивно (да простит меня могущественнейший Brukvalub!)

 
 
 
 
Сообщение25.01.2009, 23:36 
Всем спасибо за разнообразные подходы к решению задачи.

 
 
 
 
Сообщение26.01.2009, 13:00 
Аватара пользователя
Вот похожая, но более простая задача: доказать, что всякая биекция $[0,1]$ на $(0,1)$ имеет бесконечно много точек разрыва.

 
 
 
 
Сообщение27.01.2009, 11:45 
Доказывать, видимо, надо от противного, пусть их конечное число.

Показываем, что все разрывные точки - первого рода ( верхний и нижний частные пределы конечны ( т.к. ф-я ограничена ), и равны ( иначе, выбирая подпоследовательности, получим противоречие с биективностью ) ).

Далее, наверно, можно по-разному действовать.

 
 
 
 
Сообщение27.01.2009, 11:49 
Зачем подпоследовательности? Непрерывная биекция монотонна, поэтому всё сводится к тому, что невозможно разбить промежуток на входе и интервал на выходе на конечные количества отрезков, не нарушая согласованности замкнутых и открытых концов.

 
 
 
 
Сообщение27.01.2009, 12:03 
ewert
Да, просто сначала хотел показать, что все точки - первого рода, а так неоптимально вышло. :(

Далее - может приписать каждой точке разрыва пару скобок ( по тому, какое значение - правое или левое - принимается )? Тогда исходный отрезок будет записан в виде набора скобок, где квадратных на две более, чем круглых. При этом отображаться все это будет как раз наоборот, на две больше круглых, чем квадратных.

 
 
 
 
Сообщение27.01.2009, 12:05 
Да.

То есть не совсем да, я там неаккуратно выразился. Монотонность биекций на самом деле лишь означает, что установлена общая биекция между конечным набором непересекающихся интервалов суммарной длины 1 на входе и некоторым набором непересекающихся интервалов на выходе. После чего установить биекцию между оставшимися точками уже невозможно -- мощности в любом варианте не совпадают.

 
 
 
 
Сообщение27.01.2009, 21:59 
Немного не в тему... А в электронном варианте, сборник задач Теляковского, случайно ни у кого нет? Хотел заиметь ее, но так и не нашел в электронном.

 
 
 
 
Сообщение28.01.2009, 01:15 
Pyphagor
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9&network=1

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group