Leks писал(а):
Подобным оброзом нашел:

и

Надо было по другому искать?
Вы нашли просто бесподобным образом.
Это не может быть правдой хотя бы потому, что корень знаменателя в правой части при больших эн очень маленький, в то время как ряды слева вполне приличны при всех иксах, меньших единицы.
Здесь стандартный приём -- это дифференцирование геометрической прогрессии:

и т.д. Вот от этих печек и танцуйте.